《实际问题与一元一次方程》教学设计

基本信息

名称

《实际问题与一元一次方程》

执教者

李娟

课时

第一课时

所属教材目录

人教版七年级上3.4实际问题与一元一次方程

教材分析

    这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。该节课主要学习的内容是“配套问题”和“工程问题”相关的应用题；教材通过例1和例2与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。

学情分析

    在前面的学习中，学生已经掌握了一元一次方程的解法，并初步的掌握了运用一元一次方程来解决一些简单的实际问题，体验到了用一元一次方程来解决问题的简洁性。本节开始，学生将接触与学习掌握更复杂一点的实际问题，这些问题用算术方法来解决往往很难，而用方程来解决却很简便，进而培养学习用方程来解决实际问题的意识和应用技巧，使学生真正体验到学而有用。

教学目标

知识与能力目标

１. 掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解.

２. 提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.

过程与方法目标

1.让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境；并能做出相应的选择。

2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.

3.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。

情感态度与价值观目标

１. 通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.

２. 体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.

3. 让学生在探究中感受学习的快乐

教学重难点

重点

找到配套问题和工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。

难点

由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

教学策略与 设计说明

为了使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去，我采用了多媒体辅助教学的手段。

本节采用启发引导法，配以大屏幕辅助教学，声情并茂向学生展示问题情境。学生以独自思考为主，小组交流为辅，老师及时点评的方式进行本节的教学。

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

教师活动

学生活动

设计意图

问题情境5分钟

提出问题

探究新知3分钟

讨论交流解决问题10分钟

动手试一试8分钟

知识链接2分钟

提出问题

探究新知3分钟

讨论交流解决问题5分钟

动手试试5分钟

前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。

1、教师利用课件，揭示课题。

2、利用儿歌引出配套问题。

3、【例1】某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉和多少名工人生产螺母？

1、题目中哪些是已知量？哪些是未知的？如果设x名工人生产螺钉，则     名工人生产螺母；

2、为了使每天的产品刚好配套，则应生产的螺母刚好是螺钉数量的        

你能找出题目中所有的等量关系吗？

你能根据相等关系列出方程吗？

你还有其它的解决方法吗？

独立思考后再与同学交流。

练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

练习2：试编一道关于配套问题的题目。

1．（1）工作量=       ×                 

（2）通常设完成全部工作的总工作量为                             

2．一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是    ，乙每天的工作效率是   ，两人合作3天完成的工作量是    ，此时剩余的工作量是      。

3． 一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是    ，乙每天的工作效率是    ，两人合作3天完成的工作量是     ，此时剩余的工作量是      。

【例2】 整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人和他们一起做8，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

1．人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为                 

2．设先安排x人，则先做4小时，完成的工作量为      。

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为        。

3． 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为           。

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

学生对题目进行审题，找出已知量和未知量，分析题目中的数量关系

学生独立完成然后通过合作交流，得出结论

学生自主探索解决。

学生思考、回答。

学生模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答

学生讨论交流，分小组展示成果，比比谁快、准。

前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。

通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。

让学生品尝成功的喜悦。

巩固本课中配套问题的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。

同时也检查学生对本节配套问题的掌握程度。

通过练习，起到复习知识的作用，并为进一步学习做好准备。

通过活动使学生掌握在工程问题中，通常把全部工作量简单表示为1。并得出计算工作量的基本公式是：工作量=人均效率×人数×时间。

在完成了对工程问题的探究后，通过练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉解决解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力

课堂小结

2分钟

由学生谈谈本节课学到了哪些知识？由学生概括本课中学到的知识，体现学生是学习的主人。

布置作业

1分钟

教科书106页第2、5题；在巩固本节知识的基础上，灵活运用配套和工程问题中的各种量之间的关系解决相关的问题。

板书设计

3.4实际问题与一元一次方程

例1                       例2：                     练习

教学反思

1．满意.在教学手段方面，选择多媒体课件辅助教学的方式，一方面节省板书时间，提高课堂效率；另一方面为学生自主探究和提高兴趣创造条件， 使信息技术与教学内容有机整合，更好地为教学服务.

2．在设计本节课时利用儿歌让学生知道现实生活中很多的配套问题，再通过探究使学生理解配套的两个量之间存在着某种倍数关系。如例1中“1个螺钉需要配2个螺母”即是螺母的数量是螺钉数量的2倍。练习中“一套仪器由一个A部件和三个B部件构成” 即是B部件的数量是A部件数量的3倍.将教学素材与实际紧密结合起来，大大提高学生学习数学的积极性和学习情趣.

3．达到了期望水平

4．从抽查部分学生给老师讲作业发现大多数学生对本节内容掌握较好，但有效部分学生思维比较混乱。部分学生接受较慢许留空间，是他们吸收。    

5．学生对例1和例2进行了探究的基础上，有了实实在在的情感体验. 通过学生小组展示及交流， 真正实现把学习的权利还给学生，使学生体验做数学的乐趣， 充分发挥了学生的主动性. 为了达到教学目标，强化重点内容，并突破教学中的难点， 教师在学生充分交流、讨论的基础上进行拓展、延伸. 全体学生在获得必要发展的前题下，不同的学生获得不同的体验.