《平行四边形面积》课堂教学案例
《平行四边形面积》课堂教学案例
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》P79-81
教学目标：
1、通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。
2、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
4、使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。
教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
教学难点：平行四边形面积公式的推导方法—转化与等积变形。
教具、学具准备：多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、直尺、细木条钉成的长方形、网格长方形和平行四边形
《平行四边形的面积》自学导航
$学习内容：《平行四边形的面积》80—81页
$学习目标：
1、利用数方格和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形面积公式，会计算平行四边形面积。
2、理解拼成的长方形和原来的平行四边形的关系.
3、感受平行四边形面积在日常生活中的应用。
$方法指导：
课前
一、温故旧知。
1、（ ）叫做平行四边形。
2、你知道平行四边形各部分的名称吗？在图中标出来。
二、自主学习。
1、专心阅读书80页内容，回答以下问题：
（1）用什么方法可以知道平行四边形的面积？你是怎样数的？
（2）数一数，填一填，我发现：
平行四边形 长方形
底 长
高 宽
面积 面积
2、探索平行四边形的面积公式。
（1）将一个平行四边形怎么剪，才能拼成一个长方形？（动手剪一剪，拼一拼）
（2）拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？
(3)我会小结：
把一个平行四边形沿着（ ）剪，通过平移后，可以转化为（ ）形，长方形的面积与原来的平行四边形面积 （ ）,长方形的长相当于平行四边形的（ ），长方形的宽相当于平行四边形的 （ ），因为长方形的面积=（ ）×（ ），所以，平行四边形的面积=（ ）×（ ）。
（4）、用字母（ ）表示面积，（ ）表示平行四边形的底，（
）表示平行四边形的高，因此，平行四边形的面积用字母表示是(
)
课中
小组合作：
1、交流自学部分的内容，小组长负责组织学生；
2、小组长对于小组成员出现的问题，应及时给予帮助。
3、如小组合作还解决不了的问题，请小组长用红笔圈出来。
班级展示：
1、在小组展示过程中，其他同学要认真倾听，对于展示的问题，要积极进行评价或发表自己的看法。
2、解决不了的问题由小组长负责展示。
质疑探究：
对于平行四边形你还有什么疑问？
自悟自得：
谈谈你的收获和感悟：
今天我学会了（ ），掌握了（ ）。
$存在的问题:
教学过程
课前谈话
同学们，我们已经学过哪些平面图形？（生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆……）
一、情景导入
同学们，今天王老师给你们带来了两个学习伙伴（教师出示一个长方形和一个平行四边形）你对这两个图形有什么了解？看谁能一口气说得最多。（让学生说一说对长方形和平行四边形的了解）
1、学生说对长方形和平行四边形的了解。（其他同学补充，说过的不需要再重复）
2、今天这对好朋友发生了争论了，它们都说是自己的面积要大，你们认为呢？你是怎么知道呢？（学生说计算它们的面积）
（1）师：怎么计算面积呢？（学生根据公式只要知道长方形的长和宽就可以计算了）
（2）那平行四边形的面积怎么计算呢？今天我们就一起来学习平行四边形的面积计算。（板书课题：平行四边形的面积）
二、探究发现
1、数格子算面积。
（1）课件出示格子图：每一小格表示
在很久以前，我们的祖先计算平行四边形的面积和计算长方形的面积一样，采取了数方格的方法。老师也为你们准备了一个格子图，你们来数一数它们的面积是多少？（注意：不足一格的当半格算 学生自己动手数一数）
（2）你还有更方面的方法能知道平行四边形的面积吗？（学生可能出现拼补的方法）
（3）完成表格
2、猜想：
（1）通过刚才的数格子，你发现什么？（生：平行四边形的面积等于底乘高）
师：这只是我们的猜想，数学中的猜想非常重要，但我们要用证据和数据来证明我们的猜想是正确的。
（2）刚才我们用数格子的方法来计算长方形和平行四边形的面积，但这种方法有一定的局限性，当一个平行四边形很大很大的时候，我们也采用数格子的方法来求平行四边形的面积吗？
刚才已经有同学用割补的方法把平行四边形转化成了长方形，你们认为他的方法好吗？
下面我们一起来用割补的方法验证平行四边形的面积计算公式。
3、探究新方法。
（1）把平行四边形转化成我们学过的长方形。
学生动手操作、个别演示、方法交流
（2）观察发现：
A、拼出的长方形与原来平行四边形什么变了，什么没变？（比较拼成的长方形的长、宽与原平行四边形的底、高之间的关系。）
B、你发现什么？（原来平行四边形的底变成了长方形的长，原来平行四边形的高变成了长方形的宽）
师：所以它们的面积相等吗？
C、那你能用长方形面积公式推导出平行四边形面积计算公式吗？
让学生叙述自己的推导过程：你这个过程是如何来验证平行四边形的面积公式的？（多个学生复述，同桌互相说一说）
（3）多媒体演示：平行四边形割、移、补的过程。
讲解：在数学中通常我们用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。
字母公式：S=ah
（4）解决开始提出的问题：这两个学习伙伴的面积是一样大的。
三、解决问题
课本P81例1：平行四边形花坛的底是
（1）想一想是怎样一幅图？（课件演示）
（2）学生在自己的练习本上完成。
（3）学生反馈，注意解答完整。（教师板书）
四、巩固练习（课本P82 1～2题）
1、一个平行四边形的停车位底长
2、你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？要求这两个平行四边形的面积必须先干什么？
（1）学生作高
（2）量出平行四边形的底和高
（3）计算平行四边形的面积
3、你会求出这个平行四边形的面积吗？
五、课外拓展
1、下面这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？你还能在这里画出与这两个面积相等的平行四边形吗？可以画几个？
2、把平行四边形模型拉近，它们的面积发生变化了吗？为什么？
六、小结
这节课我们学习了什么，你学会了什么？
看来这节课，大家的收获真不少。其实生活中，只要大家多观察、勤动手、常思考，就一定会学到更多的数学知识，也会变得越来越聪明！
今天这节课我们就上到这里，同学们再见！
板书设计：
平行四边形的面积
长方形的面积= 长 × 宽
平行四边形的面积= 底 × 高
（a） （h）
s = a h
教学反思：
新课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,教师要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。”在《平行四边形的面积》一课的教学中，我通过让学生动手实践，自主探究，让学生经历了知识的形成过程。反思这节课，我总结了一些成功的经验和失败的教训，具体概括为以下几点：
一．注重数学专业思想方法的渗透。
我们在教学中一贯强调，“授人以鱼，不如授人以渔”，在数学教学中，就是要注重数学专业思想方法的渗透。要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力。在这节课中，先让学生回忆平行四边形与长方形的联系，想一想长方形的面积是怎样求的？引出可以用数方格的方法来求平行四边形的面积。把这两个图形按每个格
二．注重学生数学思维的发展
数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中，教师要想方设法地通过学生数学知识学习，全面揭示数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心。在这节课中，设计了数一数、剪一剪、移一移、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？使学生得出结论：因为长方形的面积=长х宽，所以平行四边形的面积=底х高。学生掌握了平行四边形面积公式的推导方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个推导过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。
三．分层运用新知，逐步理解内化
对于新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解内化效果。我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计了基础练习（算出下面每个平行四边形的面积。）；提升练习（量出平行四边形的底和高的长度，并分别算出它们的面积。）；
发散练习（下图两个平行四边形的面积相等吗？为什么？在这条平行线之间，还可以画出几种形状不一样而面积相等的平行四边形。）整个习题设计部分，题量虽不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。同时练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识。
四．需要改进的地方
本节课的不足之处有：在进行把平行四边形转化为长方形时，书上虽只给出了两种方法，但是实际上有很多不同的剪法，而我也只强调了两种，对于一个学生出现的比较特殊的剪法粗略带过。而且这个环节过后，忘记强调一下，要沿着平行四边形的高剪下，才能平移拼成一个长方形。让学生说的部分还是显得很仓促，自己急于把正确答案给出，这是迫切需要改正的。
教学是一门有着缺憾的艺术。做为教师，往往在执教后，都会留下或多或少的遗憾，只要我们用心思考，不断改进，我们的课堂就会更加精彩。
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