核心素养导向下的课堂问题设计案例——单调性与最大（小）值

核心素养导向下的课堂问题设计案例——单调性与最大（小）值

一、学习目标

1.理解函数的最大（小）值的概念，会求一些简单函数的最大（小）值;

2.在最大（小）值概念形成过程中，提升数学抽象和直观想象的数学素养.

二、新知探究

任务一： 对最大值的概念的探究

探究：你能以函数为例说明函数的最大值的含义吗？

（1）请画出  的图像，图像有最___点，我们说函数有最大值；

（2）如何用数学语言表达？

共同得到函数最大值的定义.

一般地，设函数的定义域为，如果存在实数，满足:

(1) ，都有;

(2) ，使得．

那么，我们称是函数的最大值（maximum value）.

我们来分析定义中的两个条件：

问题（1）：定义中的第（1）个条件，可不可以写成？

问题（2）：定义中的第（2）个条件是必不可少的吗？第一个条件中是否包含了至少有一个点的函数值等于？

请你仿照函数最大值的定义，给出函数最小值的定义：

3、对函数最大（小）值的理解

问题(1)是否每个函数都有最大值、最小值？

问题(2)如果一个函数有最大值，有几个？

问题（3）函数的最值与函数的值域之间有什么关系？

任务二：具体问题中的最值

问题：  “菊花”烟花是最壮观的烟花之一 . 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1 m）？

 任务三 : 利用单调性求最值

问题：已知函数，求函数的最大值和最小值.

任务四 : 二次函数闭区间上的最值

问题：求下列函数的最大值和最小值（常见函数的最值）

（1）

（2）

（3）

三、课堂小结(请同学们把本节课的收获写一写)

四、巩固作业

课本81页练习：1,2,3

课本86页习题3.2: 第4,7,10题

拓展作业：求函数的最值