有理数的加法(1)

师生活动

设计意图

一、创设情境，引入新课

教师用多媒体演示引例：

引例：在实际生活中，我们一般把收入记为正数，支出记为负数.

（1）某公司某天收入4万元，支出3万元，那么公司这天的总收入是多少万元？

（2）公司在另一天连续支出2万元和1万元，那么公司这天的总支出是多少万元？ 

在学生回答的基础上，教师继续追问：

问题1：你能用算式来表示这两个实际问题吗？

（1）算式：（+4）+（-3）=+1（万元）；（2）算式：（-2）+（-1）=-3（万元）．

问题2：你还能举出类似的生活实例吗？

学生举出一些生活实例（赢球和输球、升温和降温、盈利和亏本……），教师结合学生的发言指出：生活里存在大量负数参与加法运算，而小学的计算已不能解决这类问题．今天我们一起来学习一种新的运算--“有理数的加法”（板书课题）．

二、合作探究，学习新知

分 类

提问：两个有理数相加，有哪些不同情况呢？

请学生把思考后的结果写在下发的表格里.学生独立完成后与同桌交流.

学生用表1

在学生回答的基础上，其他同学修改、补充，利用加法交换律去掉了重复的类型，师生共同总结出：两个有理数相加共有6种不同情况.                       

教师向学生指出：正数+正数、正数+0、0+0这三种类型都是小学学过的，这节课我们重点研究另外三种类型：0+负数、负数+负数、正数+负数.

  探 究  

问题1：我们知道：0和一个正数相加，仍得这个正数；0和0相加得0.你能猜想出“0和一个负数相加”的结果吗？

学生得出猜想：0和一个负数相加，仍得这个负数.

学生活动1：请同学们自由选取加数，列出四个不同的“0+负数”的算式，尽量选取不同形式的负有理数（整数、分数或小数），先猜想出结果，再利用

计算器验证你的结果.

学生通过独立完成活动1，验证了猜想，教师及时鼓励学生尝试将这些结论用一句话进行概括，师生总结归纳得出：

0和任何一个有理数相加，仍得这个有理数.

问题2：你能举出一个生活实例来说明 “（-3）+（-4）”的计算结果吗？

学生举出实例、得出计算结果，教师肯定学生的答案，继续提出问题：

问题3：我们知道“两个正数相加”的计算方法，你能猜想“两个负数相加”的计算方法吗？

学生活动2：请同学们以小组为单位自由选取加数，尽量选取不同形式的负有理数（整数、分数或小数），列出四个不同的“负数+负数”的算式，利用

计算器计算出结果，验证你的猜想.

学生用表2--负数+负数

学生拿到下发的表格，以小组为单位进行计算和验证，并由各小组的代表进行汇报.学生通过经历“猜想—验证—归纳”得出“两个负数相加”的计算方法.

接着，教师继续引导学生思考：

问题4：你能把“两个负数相加”与“两个正数相加”的运算方法统一起来吗？

学生通过回答问题，将“负数+负数”和“正数+正数”的运算统一为“同号两数相加”，教师及时鼓励学生从“符号”和“绝对值”两个方面来归纳运算方法.（由学生口述完成，教师暂时不板书）

学生活动3：请同学们以小组为单位自由选取加数，列出四个不同的“正数+负数”的算式，尽量选取不同形式的有理数（整数、分数或小数），并利用

计算器计算出结果.

学生用表3—正数+负数

思考：你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值之间有什么关系？

学生继续以小组为单位进行计算和探究，在学生汇报回答过程中，因答案可能不同而产生争议.教师适时引导学生通过分类讨论来探究：

（1）两个加数中，正数的绝对值较大；

（2）两个加数中，负数的绝对值较大；

（3）两个加数的绝对值相等.

教师引导学生先研究“两个加数的绝对值相等”的情况，得出“互为相反数的两个数的和为0”.在分析“两个加数的绝对值不等”的情况时，教师引导学生从和的符号和绝对值两个方面来分析，学生充分发表意见、看法，师生共同修正错误、完善答案，归纳得出“异号两数相加”的运算方法.（由学生口述完成，教师暂时不板书）

教师将学生活动的结果展示在大屏幕上，继续引导学生思考：对于其它有理数的加法运算，我们总结的运算方法是否适用呢？师生一起借助几何画板课件的演示进行观察和验证.

  验 证 

数a、b在数轴上对应点A、点B，拖动点A或点B，改变a、b的值，观察“a+b”的计算结果与两个加数的符号及绝对值之间的关系.

  归 纳 

在几何画板验证的基础上，教师组织学生用自己的语言叙述归纳有理数加法的运算法则.在师生集体讨论中，修正、补充、简化、润色对这个法则的叙述，逐步得到全体学生的确认后，教师用大屏幕展示有理数加法的法则，并板书：

1．同号的两个数相加，符号不变，并把两个加数的绝对值相加.

2．异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数的和为0.

3．0和任何一个有理数相加，仍得这个有理数.

三、应用知识，培养能力

[例1]  口算下列各题：

   （1）（+1）+（+6）=  +7  ；    （2）（-1）+（-5）=  -6  ；  

（3）（+3）+（-7）=  -4  ；    （4）（-3）+（+7）=  +4  ；

（5）（-455）+ 0 = -455 ；   （6）（-）+（+）= 0 .

学生在独立思考后进行口答，其他学生给予修改、补充，教师通过激励性评价明确正误.

[例2]  计算：

    （1）（+26）+（+67）；  （2）（-2.3）+（+7.8）；  （3）（-）+（-）；

   （4）（+）+（-1.375）；（5）（-0.673）+0；      （6）0+（+）.

例2的第（1）、（2）题由学生独立思考、口述思路，教师板书解题过程，规范格式.然后，学生在下发的试卷上独立完成例2的另外4道题，教师进行巡视指导.在大部分学生完成后，教师适时安排4名学生进行板演，其他学生完成后与同桌进行交流.然后，师生一起结合黑板上解题过程进行点评，讲评中请板演的4名学生叙述计算所选择的具体法则.

解：（1）（+26）+（+67）    （同号两数相加）

= +（26+67）          （符号不变，并把两个

= +93；                加数的绝对值相加.）

（2）（-2.3）+（+7.8）   （异号两数相加）

= +（7.8-2.3）        （取绝对值较大的加数的符号，

= +5.5；               并用较大的绝对值减去较小的绝对值.）

（3）--（6）答案略.

[例3] 计算：

   （1）（-12）+（-4.5）+(+10.7)；  （2）（+）+（+）+（-5）.

本题采用开展“课堂竞赛”的形式组织学生完成，然后由最先完成的两名学生进行板演，其他学生完成后与同桌一起利用计算器进行验算.对于笔算结果不正确的情况，教师鼓励学生寻找笔算过程中的错误并加以改正.

解：（1）（-12）+（-4.5）+(+10.7)   （2）（+）+（+）+（-5）

= （-16.5）+(+10.7)             =（+）+（-5）

= -5.8；                        = -.

完成例1、例2和例3的教学后，教师及时引导学生进行小结：你认为在有理数的加法运算中，应注意哪些问题？

在学生交流的基础上，教师进行评价，师生达成共识：在有理数加法的运算中应注意“运算类型”、“和的符号”等问题，养成“先判断类型、再确定和的符号、最后计算和的绝对值”的运算习惯.

[拓展练习]：               

“数字自选超市”里有11个有理数{+8，+7，+5，+3，+2，0，-2，-3，-5，-8，-13}，请选择一对有理数填空，使得算式|（  ）+（  ）|=5成立.

请同学们以小组为单位进行探究，看哪个小组得到的答案最多？

在小组讨论的基础上，请学生展示各种答案，教师引导学生利用给出的表格将不同的答案进行分类：

四、课堂小结，回顾知识

1．学生自己总结，并在班上交流

本节课——我学会了……使我感触最深的是……我感到最困难的是……

2．结合学生所述，教师给予指导：①进行有理数加法的运算时，要养成“先判断类型、再确定和的符号、最后计算和的绝对值”的运算习惯. ②“分类讨论”、“具体到抽象”、“特殊到一般”是我们研究数学问题常用的方法.

五、布置作业，巩固知识

1．基础题：课本：P18  1、2    P19  3、4 

2．实践题：

分别在图中的圆圈内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数之和为零．你能得到多少种填法？

通过举出与有理数加法有关的生活实例，使学生了解有理数加法的意义，理解学习有理数加法的必要性.

学生通过讨论两个有理数相加的不同情况，初步感受分类讨论的数学思想方法，

用表格的形式展示有理数加法的所有可能情况，使学生体会数学思维的规律性和严密性，初步感受归纳的数学思想方法.

安排3个学生活动来引导学生探究有理数加法的法则，突破了教学难点.

学生在完成探究活动和回答问题的过程中，逐步提高探索“算理”的能力，初步发展学生的创造性思维和探究能力.

学生通过验证和归纳，经历从特殊到一般的认识过程.

学生通过完成例1的6道简单加法运算题，达到熟悉法则的目的.

例2先安排了整数的加法、再安排分数和小数的加法，题目的选择遵循由易到难，循序渐进的原则.

通过例3的教学，学生能根据题目特点多次应用加法法则，达到准确、灵活应用法则的目的.

通过设置开放性练习，将绝对值和有理数的加法运算有机结合，使学生体会分类讨论的数学思想方法，培养学生发散思维能力，激发学生学习数学的兴趣．

知识的小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，结合学生发言，教师给出评价和指导.

第1题是基础题，加深知识的巩固；第2题是一道“开放性”实践题，供学有余力的学生完成，使学生进一步理解有理数的加法运算，培养学生发散思维能力，激发学生学习数学的兴趣．