探究二次函数的性质

探索二次函数的性质（第3课时）教学设计

鹿泉经济开发区学校     授课人：马丽丽

教学目标：

知识技能：熟练掌握二次函数与-元二次方程之间的关联，并利用这种关联对二次函数存在性问题进行初步的探究，归纳总结解题方法。

数学思考：通过探究二次函数与一元二次方程之间的关联，体会数形结合、分类讨论的思想，逐步提高从函数图像中学获取信息的能力,探索总结二次函数的性质。

问题解决：利用二次函数与一元二次方程之间的关联，解决二次函数存在性问题,并深入归纳这一类问题的解 题方法与策略。

情感态度：在教学的探索过程中，体验观察、归纳、试验、类比、分类讨论、数形结合等方法和思想。

教学重点：掌握二次函数与一元二次方程之间的关联，初步建立代数与几何之间的桥梁。

教学难点：借助二次函数与一元二次方程之间的关联，深度剖析二次函数存在性问题，并归纳总结解题方法。

教具：多媒体，几何画板

教学过程：

一、复习导入：复习二次函数和一元二次方程相关知识,借助函数图像与坐标轴横轴交点情况，将二者关联起来，形成知识体系!

二、存在性问题引入:

[解题方法]: 1、这类试题通常以简单的点、线、图形为载体，借助变换、分类、数形结合等思想，酝酿与构建抛物线与几何中的动点、直线、三角形、四边形、全等、相似、圆等有关知识的结合.进而探究相关图形的某种存在状态与结论。

2、解这类题关键要理清载体部分和综合部分,借助几何图形的顶点在函数图象上变动，利用二次函数与一元二次方程之间的关联以及已知图形中的有关性质、定理以及函数图象的性质,运用数形结合的思想，列出相应的关系式.并注意将有关点的坐标与图形中线段的长之间的相互转化。

三、例题讲解:

[例]如图,已知抛物线y= a + bx + c (a+0)的对称轴为直线x=-1,且经过4(1,0)，C(0,3)两点，与X轴的另一个交点为B.

(1) 求抛物线的解析式;若直线y= mx+ n经过B，c两点，求直线BC的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得三角形PBC是直角三角形，若存在，求出点P坐标;若不存在,请说明理由。
(3) 在x轴上是否存在点M,使得三角形MBC为等腰三角形,若存在，求出点M坐标;若不存在，请说明理由。
(4) 在直线BC.上方的抛物线上是否存在点N,使得三角形NBC的面积最大，若存在，求出点N坐标;若不存在,请说明理由。

四、巩固练习

(练1) :在x轴上是否存在点Q,使得三角形QBC为直角三角形,若存在，求出点Q坐标;若不存在，请说明理由。
(练2) :在抛物线的对称轴.上是否存在点G,使得三角形GBC是等|腰三角形，若存在,求出点G坐标;若不存在,请说明理由。
(想-想) :在直线BC.上方的拋物线上是否存在点N,使得三角形NBC的面积最大，若存在，求出点N坐标;若不存在，请说明理由(请大家交流探讨一种异于例4的方法，试试过点N作直线BC的平行线)。

归纳总结：

直角三角形问题:结合两点间距离的计算、勾股定理以及相似等知识点综合运用.

等腰三角形问题:运用两点间距离的计算，及分类讨论思想。

最大面积问题:熟练掌握运用点的坐标表示线段的长度，进而表示出所求图形的面积。

综合存在性问题:运用数形结合、分类讨论的思想，列出相应的关系式，并注意将有关点的坐标与图形中线段的长之间的相互转|化，以及两点之间距离的计算。

课后反思与评价：课后采取及时点评与延时点评相结合方式，全面考察学生对本节课的知识是否有一个完整的集训，并根据考察结果进行适当的调整与补充!