第七章 平面直角坐标系小结与复习（教学设计）

第七章  平面直角坐标系小结与复习（教学设计）

鹿泉经济开发区学校   马丽丽

教学目标：

【知识与技能】

1.通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用.

2.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）.

3.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的应用.

4.在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换.通过研究平移与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换.

5.结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置.

【过程与方法】

先以请学生口答的形式回顾本章各知识点，然后教师将本节各知识点及知识结构框图出示在屏幕上，供学生复习时参考.在此基础上，对学生进行典型题、热点题的综合训练，以提高解题能力，加深对本章知识的理解.

【情感态度】

教材密切联系生活实际，从实际需要出发学习平面直角坐标系，激发学生的求知欲.通过本章学习，让学生初步感受数形结合的思想，让学生体验到由于平面直角坐标系的引入，架起了数与形之间的桥梁，加深了知识间的相互联系，获得了解决数学问题的一个强有力工具.通过介绍笛卡尔的故事，激发学生学习数学的热情，通过向数学家学习，帮助学生树立远大的目标，树立远大的志向.

【教学重点】

平面直角坐标系，坐标的应用.

【教学难点】

坐标的应用.

教学过程：

专题一  平面直角坐标系与点的坐标

【例1】已知点A(-3+a,2a+9)在第二象限，且到x轴的距离为5，则点a的值是  -2     .

 

【归纳拓展】

1.第一、三象限内点的横、纵坐标同号；

2.第二、四象限内点的横、纵坐标异号；

3.平面内点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它横坐标的绝对值；

4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线 上的点的横坐标相同.

【迁移应用1】

(1)已知点A(m,-2),点B(3,m-1)，且直线AB∥x轴，则 m的值为         .

 

(2)已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则 点B的坐标                          .

 

专题二  坐标与平移

【例2】如图，把三角形ABC经过一定的变换得到三角形A′B′C′，如果三角形ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为         （a+3,b+2）        ．

 

 

【迁移应用2】

将点P(-3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q(x,-1),则xy=         .

专题三 平移作图及求坐标系中的几何图形面积

【例3】（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标

解：A(0,2),B(4,3),C(3,0)

 

(2)试求出三角形ABC的面积；

 

(3)将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度,画出平移后的图形.

 

【归纳拓展】在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：

(一)通常用割或补的方法将要求图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积.

(二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要.

【迁移应用3】

1.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四边形OABC的面积．

解：过点A作AD⊥x轴，垂足为D，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，则D(－4，0)，E(－12，0)．

∴BE＝8，AD＝10，OD＝4，DE＝8，CE＝2.

∴S_{四边形OABC}＝S_三角形AOD＋S_三角形BCE＋S_梯形ABED

＝OD·AD＋CE·BE＋(BE＋AD)·DE

＝×4×10＋×2×8＋×(8＋10)×8

 

2.已知直角三角形ABC的直角边BC=AC,且B(3,2)，C(3,-2)，求点A的坐标及三角形ABC的面积.

解：∵B(3,2)，C(3,-2)，

        ∴BC∥y轴，且BC=2-(-2)=4,

        ∴AC=BC=4.

        ∴三角形ABC面积是1/2×4×4=8.

        ∵AC⊥BC，∴AC⊥y轴，

        ∴点A的横坐标为3-4=-1，纵坐标为-2，

        ∴A点坐标为(-1,-2)

 

 

针对练习

1.点P（x,y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　　　.

2.点P（a-1，a²-9）在x轴负半轴上，则P点的坐标 是　　　.

3.点A(2，3)到x轴的距离为　   3个单位长度 　　；点B(-4，0)到y  轴的距离为　4个单位长度　；点C到x轴的距离为1，到y轴的 距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　（-3，-1）　　　.

4.直角坐标系中，在y轴上有一点P ，且OP=5，则  P的坐标为 __（0,5）或（0，-5）_________   

5.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0)，则△ABC的面积是 ___12_________   ．

 

 

 

 

 

 

6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，B(1，3)，C(2，－3)，你能求出三角形ABC的面积吗？

 

 

 

 

解：过点A，C分别作平行于y轴的直线，分别与过点B且平行于x轴的直线交于点D，E，则四边形ADEC为梯形．∵A(－3，－1)，B(1，3)，C(2，－3)，

∴AD＝4，CE＝6，DB＝4，BE＝1，DE＝5.

∴S_三角形ABC＝(AD＋CE)·DE－AD·DB－CE·BE

＝×(4＋6)×5－×4×4－×6×1

＝14.

 

课堂小结：

 

布置作业:课本85页86页

教学反思：1、小组讨论的环节也是学生们智慧碰撞的过程。既复习了由点找坐标，又提高了一定的难度。同样是画垂线，但稍微有点抽象。促进思考的同时又归纳了坐标轴上的点的坐标。

2、由坐标描点，方法类比“由点找坐标”，学生有了一定的基础，做的很快

3、检测环节，让学生对这节课的掌握情况有一个全面的了解，查漏补缺

4、小结环节利用了思维导图总结，学生自我总结，老师补充点拨。

本节课的不足之处:

1、语言上需要更有感染力和亲和力，音调上应做到声情并茂，表情有点严肃，以后需要每节上课前提醒自己。

2给予学生的肯定及表扬不够，当学生回答完问题后应及时的给予学生充分的肯定，学生根据老师的反应也会及时的调整。

3、在由点找坐标环节，对学生的预估有点偏颇本来想让学生一步步做，学生比我预计的要好，但我并没有及时作出调整。

4、检测环节其实学生应该能直接给出答案，在练习本上写无疑浪费了时间。

板书设计：