《循环小数》教学设计

《循环小数》教学设计

                                     实验小学        杨永霞

教学内容：教材第27～28页。

教学目标：

1．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。

2．让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和意识。

3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。

教学准备：多媒体课件，视频展示台。

教学过程：

一、创设情景，引入课题

1、我们这节课来探索一些有趣的规律。先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么规律？

（教师讲故事：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，……）

生：（1）这个故事总是在重复同一个内容。

（2）像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。

师：这种不断重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。我们来看这样一个问题。

2、多媒体课件出示第27页王鹏赛跑的情景图。引导学生观察图意后，列出算式400÷75。

3、请同学们用竖式计算这个算式，看计算过程中你能发现什么？

学生计算，在计算过程中引导学生发现400÷75这个算式的两个特点：①余

数重复出现“25”；②商的小数部分连续地重复出现“3”。③继续除下去，可能永远也除不完。

怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点，就是这节课我们要

研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。

板书课题：循环小数

二、认识循环小数

1.初步认识循环小数。

请一位学生把400÷75的竖式计算放到视频展示台上。

（1）刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么

商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？

引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现

才重复出现的。

（2）猜想一下：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？

（3）验证：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。

（4）那么我们怎样表示400÷75的商呢？

可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：400÷75＝

5.333…

（5）师总结：我们所说的重复也叫做循环，像5.333…这样小数部分有一个数

字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。

2.进一步认识循环小数。

（1）请同学们用竖式计算78.6÷11。

学生先独立计算，然后在小组内讨论，教师出示问题：

①这个算式能不能除尽？

②它的商会不会循环？

③如果循环它是怎样循环的？

(2)请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。

指导学生写出78.6÷11=7.14545…

 (3)比较5.333…和7.14545…，你觉得这两个循环小数有什么不同？

前一个循环小数是一个数字循环，后一个循环小数是两个数字循环。

(4)你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？为什么？

指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。

(5)像5.333…，7.14545…这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？学生写后，组织全班交流。

(6)观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？进一步理解什么是循环小数。

引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。

师：这样的小数叫做循环小数。

三、学习用简便记法表示循环小数

这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，可以用这样的方式把它写出来。如5.3333…可以写作5.3，7.14545…可以写作7.145。这就是用循环节表示循环小数，如果同学们对循环节有兴趣，可以看一看教材第28页的阅读材料。

(8)学生看书。

(9) 巩固练习：

下列哪些是循环小数？它的循环节是多少？请学生把循环小数用简便记法写一写。

0.999…   4.167…    3.212121…    3.1415926…     65.9254254254…

四、认识有限小数和无限小数

    想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？

(1)请同学们计算15÷16和1.5÷7。从中你发现什么？

生：15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857…

引导学生说出一种是继续除下去能够除尽，像15÷16一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像1.5÷7一样。

师总结：能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。

（2）思考：循环小数的小数位数是有限的还是无限的？

（3）请同学们写几个无限小数，再写几个有限小数。

四、课堂练习

五、课堂小结

今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？

六、运用巩固

指导学生完成练习五第1～5题，对学有余力的学生，可以指导他们完成第6*题。