《垂直与平行》教学设计

《垂直与平行》教学设计(数学)

永壁小学 杨飞坤

教材版本：《义务教育课程标准实验教科书 数学》人教版

教学内容：四年级上第四单元64～65页的内容。

教材分析：

本课教材是它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中也有着广泛的应用。

学情分析：

从学生思维角度看，垂直与平行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；还有学生的空间观念即想象能力尚不丰富，会使学生对“同一平面”的理解有相当困难。再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

学生对同一个平面内两条直线的位置关系已经有了较多的生活体会，对在这节课需要提炼出的“垂直”与“平行”这两个概念并不陌生。而且在前面的学习中，学生已经掌握了直线的特征，这些都有助于学生进一步明确概念，自主探究。

教学目标：

1.知识与技能：初步理解垂直和与平行是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。

2.过程与方法：通过学生动手操作、观察、分类比较，感知生活中的垂直与平行的现象，进一步培养学生合作探究新知的能力，以及空间观念和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：使学生进一步体会学习数学的乐趣和数学的应用及美感，激发学生的学习兴趣。

教学重点：

正确理解“同一平面”、 “相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：
正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。

教具学具准备：

尺子，三角板，量角器、纸片，课件

教学过程：

一、游戏导入

师：同学们咱们先玩个游戏。看，老师这里是什么？一张讨人喜爱的小脸，请同学们发挥想象，如果在这张小脸上添上两根小棒，它会变成什么样？自己动手试一试？

师：你们都摆好了吗？

师：看着同学们摆的这些小脸，我真佩服咱们同学们丰富的想象力。两根不起眼的小棒，因为摆在不同的位置，所以小脸的表情、样子也就各不相同。

（设计意图：利用孩子喜欢的游戏引入，让学生发挥想象，动手填小棒，学生在动手的过程中感受到两条直线之间关系，不仅激发孩子的学习兴趣，也为探索新知做好了准备。）

二、探究新知

1、展示各种情况

师：为了方便观察，作进一步的研究，老师课下也玩了这个游戏，并把这些小脸进行了整理，展示在电脑屏幕上，大家来看。

师：现在，就请同学们把目光定格在两根小棒上，它们是怎样摆放的，请你们用手势比划比划。

师：你们看，两根小棒有的怎么样？（交叉）…，两根小棒还有的？（不交叉）

2、小组讨论，进行分类。

师：那这几组小棒，如果按照交叉和不交叉来分的话，同学们，咱们可以怎样分?

谁来说一说？

生：可以1、4、5、6一组，不交叉的一组。

2、3为一组，交叉

师：你们同意他的分法吗？在数学上，交叉规范称相交。如果我们把所有的小棒都变成直线，这种分类结果会有变化吗？

师：你们还记得直线会有什么特征吗?

生：可以向两端无限延伸。

师：那请你们大胆猜测一下，把这几组直线分别向两端无限延长，这种分类结果会有怎样变化呢?

3、验证猜测

师：那到底怎样，老师给每组都准备了一张纸，纸上就有这样几组直线，请你们小组分工合作，将里面的每组直线分别向两端延长，来验证一下你们的猜测，说一说，整理一下你们的发现。

学生延长，验证。

师：哪个小组愿意汇报一下你的结果。

生：我把1、5延长后，还是没有相交…….

4、6原来没有相交，延长后相交了….

师：同学们，你们同意他们的发现吗？

师：同学们，经过观察和验证，发现4、6原来看似不相交，可是延长后就相交了，那剩下的几组有变化吗？现在请同学们把目光聚集在1、5上。刚才延长后，它们相交了吗？无论怎样延长，都永远不相交。

（设计意图：通过小组合作学习、讨论，让学生经历质疑-猜想-验证过程，从而达成共识，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种情况，相交和不相交，培养学生自主学习与合作交流的能力。）

4、揭示互相平行概念

师：像——1组、5组这样的直线，它是一组平行线。

师：它们之间有什么共同特点？（不相交、直线）

师：全都是这样吗？教室举例。

它们不是平行线，他们相交了吗？为什么？一个在这个面，另一个在那个面，他们无论怎样延长，都不会相交。刚才那两条直线为什么是平行线？

生：不在同一平面。

师：谁来说说平行线具备什么条件？

生：同一平面、不相交、直线（师板书）

师：谁能完整的说说，什么是平行线？咱们教室里你能找到吗？

师：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线相互平行。为什么要加“互相”呢？

师：老师知道每个同学都有好朋友，谁来说说你的好朋友是谁？

生：我的好朋友是xx,他是我的好朋友，我是他的好朋友。

师：我可以说xx是好朋友吗？为什么？

好朋友是两个人之间的一种的相互关系，平行线也是像好朋友一样是两条直线间的相互关系，可以说两条直线互相平行,不能单独说一条线是平行线。

（设计意图:引导学生理解“在同一个平面”、“不相交”、“2条直线”这些关键字的含义，明白判断两条直线是否平行时，这几个条件缺一不可）

5、揭示垂直的概念

（1）分类

师：我们已经知道在同一平面内不相交的两条直线1号、5号是互相平行。接下来我们继续研究这几组图中两条直线的位置关系。请你仔细观察相交的这些直线，产生了什么？组成了哪些角？

生：有锐角，有钝角。

生：还有直角。

师：你怎么知道它是直角？相交成直角不是靠眼睛看，要用什么工具来证实呢？

生：用直角三角板量一量。

指名学生上台量，师标上直角符号。

（设计意图:从相交后形成的角度来看，引出互相垂直的概念，后引导学生用工具验证，培养学生严谨的科学学习态度和研究问题的方法。）

（2）明确“垂直”。

师：像这样——示图的两条直线的关系叫互相垂直。你能试着像描述平行线一样，来说说什么是互相垂直。

师：两条直线互相垂直必须具备什么条件呢？（师板书：直线，相交成直角，同一平面）

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们相交的这个点，叫垂足。

师：能不能说单独的一条直线叫垂线呢？

引导学生说出：垂线是相互依存的。

（设计意图:让学生观察、比较、分类、归纳概括，有助于学生理解掌握概念的本质属性，体会数学学习的方法，提高解决问题的能力。）

三、深化理解

师：刚才我们认识了垂直和平行，我来考考大家。

1、根据下列各组直线的位置关系，给它们找到各自的家。

   

2、判断

１、在同一个平面内，不相交的两条线互相平行。

２、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。

3、两条直线不平行就相交。

四、课堂总结

今天这节课你有什么收获？

同学们我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做生活的有心人吧！去感受数学的美，去感受生活的美。

（设计意图：让学生感受到数学知识就在我们的身边。它来源于我们的生活，服务于我们的生活。让学生谈收获，对本节课所学的知识进行总结与概括，强化知识，培养学生总结与概括的能力，能对自己的学习情况进行自我评价。）

 

板书设计：

                       垂直与平行

   

在                   不相交

同     两条直线————--——---——                平行

一                                           互相

平                相交成直角

面     两条直线————--——---——                垂直

内