抽屉原理

《抽屉原理》教学设计

                            五六街小学    高丽平

教学内容：《抽屉原理》。

教学目标：

1.、初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。

2.、经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。

3.、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学解决问题的能力和兴趣。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的笔筒、铅笔、书。

教学过程：

一、  创设情景  导入新课

师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？（师生演示）

师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴含一个有趣的数学原理——抽屉原理。（板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理。

师：通过今天的学习，你想知道些什么？

二、 自主操作  探究新知

(一)活动1

课件出示：把4枝铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放？

师：你们摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方式记录下来。

1、 学生动手操作，师巡视，了解情况。

2、  汇报交流 说理活动

①  师：有什么发现？谁能说说看？

师根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

师：你们是这样记录的吗？

师：还可以用图记录。我把用图记录的用课件展示出来。

②  再认真观察记录，还有什么发现？

板书：总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

“总有”什么意思？（一定有）

“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

③ 怎样摆可以一次得出结论？（启发学生用平均分的摆法，引出用除法计算。）板书：4÷3=1（枝）……1（枝）

④  师：这种方法是不是很快就能确定总有一个笔筒里至少有几枝铅笔呢？（学生交流）

⑤   把5枝铅笔放进4个笔筒里呢？还用摆吗？板书：5÷4=1（枝）……1（枝）

⑥  课件出示：把6枝铅笔放进5个笔筒呢？

把7枝铅笔放进6个笔筒呢？

把10枝铅笔放进9个笔筒呢？

把100枝铅笔放进99个笔筒呢？

板书：7÷6=1（枝）……1（枝）

10÷9=1（枝）……1（枝）

100÷99=1（枝）……1（枝）

⑦  观察这些算式你发现了什么规律？

预设学生说出：至少数=商+余数

师：是不是这个规律呢？我们来试一试吧！

3、 深化探究 得出结论

课件出示：5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？

①  学生活动

②  交流说理活动

预设：生1：题目的说法是错误的，用商加余数，应该至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼。

生2：不同意！不是“商加余数”是“商加1”.

③  师：到底是“商加余数”还是“商加1”？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。

④   师：谁能说清楚？板书：5÷3=1（只）……2（只）至少数=商+1

（二）活动二

课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

1、 分组操作后汇报

板书：5÷2=2（本）……1（本）

7÷2=3（本）……1（本）

9÷2=4（本）……1（本）

2、那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书？

3、课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几鸽子？

生：至少数=商+1

3、师：我同意大家的讨论。我们这个发现就是有趣的“抽屉原理，（点题）。“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗？

三、灵活应用  解决问题

1 解释课前提出的游戏问题。

2、 课件出示：任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？

3、 课件出示：任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？

四 畅谈感受  教学结束

同学们，今天这节课有什么感受？