《连续奇数数列之和与正方形的关系》教学设计 数学

《连续奇数数列之和与正方形的关系》教学设计

鹿泉区实验小学 张宇博

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。

教学目标：

1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。

2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。

3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。

教学过程：

一、谈话导入，出示课题

只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，都算得特别快。今天这节课我们就来研究──数与形（板书）。

【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。

    二、动手实践，以形解数

1．根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形，我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形。

接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？

2．小组动手操作，教师巡视。

3．学生汇报，全班交流分析。

先讨论1+3，再讨论1+3+5。

一个小正方形可以看成1²，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。

只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。

4．练习。

（1）1+3+5+7+9=（      ）²；

     1+3+5+7+9+11+13=（      ）²；

____________________________=9²。

教师请学生独立完成，然后全班核对答案。

（2）利用规律，算一算。

1+3+5+7+5+3+1=（      ）；

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（      ）。

全班交流，请学生说明计算结果和原因。

5．小结。

有的计算问题借助图形解决会更容易。

【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。

三、练习巩固

1．下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？

学生回答，课件出示答案。

观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？四人小组交流。

如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？ 教师请学生介绍，说说是怎么算出来的。

观察发现，图形中左右两侧的蓝色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，红色小正方形的个数乘以2就是蓝色小正方形的个数。即使在红色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。

2．课件出示教材第109页练习二十二第2题。

（1）教师：上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律？小组交流一下。

全班交流。动笔试一试。展示学生作品，请学生介绍方法。

（2）教师介绍“三角形数”“正方形数”。

把1、3、6、10、15、21、28这样的数称为“三角形数”。

【设计意图】通过两个练习，让学生进一步体会数形结合的特点，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。在练习中充分让学生动脑、动口、动手，在交流中发现特点，解决问题。

四、回顾反思

教师：今天这节课，我们一起学习了“数与形”，说说你有什么收获？

板书设计：数与形

教学反思：

在教学设计时，尽量简单，不给学生更多的思想压力，力争让学生感受到自己是一个非常棒的观察员，思考者，自己能行，给学生提供思考的时间和空间。

教学时我安排了两次合作，尽量让优等生带动学困生一起积极思考，避免上成优等生自己的课堂。

 课堂上我觉得有几点做的不错：

一、学生从刚上课的无人应答到后来积极发言，我感受到了学生因为数和形的魅力而转变，对自己的发现而自豪，积极性越来越高。

二、学生在探索正方形个数与从1开始的连续奇数相加的和时，能够从多个角度发现数与形的规律，比如生1：第几幅图里正方形的个数=几的平方；生2：连续奇数相加的和=数量的平方。

同时也有一些做得不到位的：

一、本节课的重点和难点都是理解数与形之间的联系，借助形理解数的运算，运用数解决形中的问题，在讲解例一方面做得还好，学生基本都理解了数和形的联系，

二、对于本节课的时间把握不是很好，前松后紧。本节课它虽然是新课，可是这种隐藏在数与形之间的联系，学生在以前的学习中都感受过，领悟过，本节课再次把这类知识整合，加深学生的印象，加深数学思想方法、数形结合的魅力感。

上完这节课，我也感受到了数学美，没有绚丽的语言，没有多彩的外衣，它简简单单，却又深刻难忘。