解决问题——瓶子的容积教学设计（数学）

解决问题——瓶子的容积 

鹿泉区上庄镇钟家庄小学  张瑞花

教学内容：人教版六年级数学下册第三单元瓶子的容积第27页例7 及相关练习

教学目标： 

1.使学生通过本课的学习， 能够运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

2. 通过讨论分析，找到解决问题的关键所在， 经历探究不规则物体体积的转化和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。

3. 通过实践让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。

教学重难点： 

重点：经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，体会转化思想。

难点：体会转化的数学思想。 

教学准备: 饮料瓶、装一部分水的瓶子、课件

教学过程 

一、复习旧知，激趣引题

1.课件出示圆柱形容器 

你看到了什么？这些都是什么形状？

师:你有办法知道这个容器的体积吗？容积呢?用什么公式？

2.出示瓶子

师:对于圆柱形物体的体积和容积的计算大家已经很熟练了,如果瓶子是这样的，一个不完整的圆柱，你有办法知道它的容积吗?你有别的办法知道瓶子的容积吗？ 

师：瓶子的形状不规则，可以借助水的体积求瓶子的容积。 板书：解决问题——瓶子的容积 

师:这节课我们就来研究关于瓶子的容积问题。 

 二、合作探究，学习新知

（一）阅读与理解 

1. 课件出示例7：一个内直径为8厘米的瓶子，水的高度是7厘米, “把瓶子倒置放平”“无水部分高度18厘米” 求瓶子的容积？ 

2.学生交流 ：题目中给出的信息是什么？问题是什么？ 

3.师：求这个瓶子的体积，我们能直接运用圆柱的体积公式计算吗？

4.试把瓶子转化成一个规则图形，你们有什么好办法求它的容积吗? 

（二）分析与解答 （小组活动）

1.出示“分析与解答”，小组讨论 

师：请以小组为单位，讨论一下你们打算用什么办法解决瓶子的容积问题。 

2.交流反馈 

师：怎样求瓶子的容积？ 

师：为什么要把瓶子倒过来呢？  

师：倒过来后，水的体积变了吗？空气部分的体积有没有变，变的是它的什么？（形状） 

师：谁能结合教具完整地再跟大家讲解一下如何求瓶子的容积？  

预设1：通过倒置，将瓶子的容积转化成两个小圆柱的体积——倒置前水的体积加上倒置后空气的体积，就可以解决问题了。

     预设2：通过倒置，将瓶子的容积转化成一个大圆柱的体积——空气部分的体积转化成圆柱的体积，与原来水的体积拼接在一起，而这个大圆柱的体积等于瓶子的容积。 

师：我把大家的方法记录下来：

（板书）瓶子的容积=（倒置前）水的体积+（倒置后）空 气的体积

3.小结方法 

师教具演示：水的体积是规则的可以求，但空气部分是不规则的，我们利用体积不变的特性把瓶子转化成两个规则的圆柱，将瓶子倒置过来，将空气部分变成规则图形来计算，再把倒置前水的体积加上倒置后空气部分的体积就等于瓶子的容积了。 

师：现在你能求出这个不是完整圆柱瓶子的容积吗?

4.学生解答 

学生在作业本上独立完成，再选代表板演。 

预设1：3.14×（8÷2）²×7+3.14×（8÷2）²×18=1256（厘米³） =1256ml

预设2：3.14×（8÷2）²×（7+18）=1256（厘米³） =1256ml

（三）回顾与反思 

1. 师：一起回顾一下，瓶子的容积问题是怎样解决的？ 

  师：在没有别的容器可借助的情况下，可以将瓶子装一部分水，这时瓶子的容积就包含水和空气两部分，水的体积我们会求，但空气部分是……？（不规则物体），我们就利用体积不变的原理，将瓶子倒置，空气部分的体积转化成规则的来算，最后两部分相加，就是这个瓶子的容积。 

2. 师：在以前的学习中我们用过转化的方法吗？ 

请学生发言，教师课件再相应出示或补充以前学习中用到的转化。

三、 巩固练习 

1.做一做：课本P27“做一做”学生动手操作，交流。

2.练习五第十题 学生独立完成，说一说计算方法。

3．想一想：  出示三个同样的瓶子，装的水不一样多。 

(1)用今天的方法，这三个瓶子的容积可求吗？ 

师：不完整的圆柱瓶子容积虽然可求，但是水量要适中。

 (2)第1、2个瓶子的容积一样吗？ 

师：两个同样的瓶子，虽然装的水不一样多，但是容积都是一样的。 

     四、全课小结。 

师：请同学们想一想，对于今天所学的内容，还有什么问题？通过这节课的学习，你有什么感受和想法？ 

五、板书设计 

解决问题

瓶子的容积——圆柱的体积

瓶子的容积=水的体积+空气的体积

                 瓶子的容积=3.14×（8÷2）²×17+3.14×（8÷ 2）²×18

=3.14×16×(17+8)

=3.14×16×25

        =1256（cm³）=1256ml