解一元一次方程（一）—合并同类项

解一元一次方程（一）— 合并同类项

鹿泉区大河镇第一中学   白素兰

一、课标分析

1、方程是代数学的核心，是刻画现实世界的一个有效的数学模型，而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。                 

2、用一元一次方程解决实际问题是初中阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是增强学生学数学、用数学的重要题材；教材渗透的符号化、模型化思想及类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养和素质。                        

二、教材分析 

本节是学生在学习了一元一次方程概念之后，进一步学习一元一次方程的解法。它既是对前面所学知识的深化，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备。

三、学情分析 

学生在前面了解一元一次方程的概念，本节课继续让学生经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 

四、教学目标

1．会利用合并同类项的方法解一元一次方程；

2．通过对实例的分析、体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

五、教学重点与难点

重点：1、建立方程解决实际问题。

2、会利用“合并同类型”解一元一次方程。

难点：1、分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

2、体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 

六、教学策略

回顾——探索——发现——运用 ，引导发现法

七、教学准备：多媒体课件 

八、教学过程 

（一）复习巩固

1、等式的基本性质有哪些？

2、下列各题中的两个项是不是同类项？

(1)  3xy与 －3xy；　　(2)  0.2ab 与 0.2ab；

(3)  2abc与 9bc；     (4)  3mn 与 －nm；

(5)  4xyz与 4xyz;     (6)   6  与  x

3、能把上题中的同类项合并成一项吗？如何合并？

4、合并同类项的法则是什么？依据是什么？

 （设计思路：回顾等式的性质和合并同类项的有关内容，为本节课的解方程的方法，做好铺垫。）

（二）创设情境，引入新课 

公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》。

“对消”与“还原”是什么意思呢？

我们先讨论下面的内容，然后再回答这个问题。

（设计意图：了解数学文化和成就，提高学生数学学习的兴趣。）

问题1

某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？

师生讨论分析：

(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;

(2)找相等关系:

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.

(3)列方程:x+2x+4x=140

问①怎样解这个方程？如何将这个方程转化为“x=a”的形式？

学生观察、思考：

根据分配律，可以把含 x的项合并，即

x+2x+4x=(1+2+4)x=7x

老师板演解方程，过程略。

为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。

问②在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么?

学生讨论回答，师生共同整理。

“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近“x=a”的形式。

（设计意图：让学生经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。） 

 

（三）例题解析

例1 ：解下列方程：

① 2x-2.5x=6-8    

② 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3

学生在黑板上展示，教师点评。

（设计意图：让学生熟练巩固用合并同类项的方法。）

（四）合作探究：

有一列数，按一定的规律排列成1，-3,  9，-27,  81，-243，…

其中某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少？

（小组讨论，解决下列问题）

①每相邻两个数之间有什么关系?

②用x表示其中任意一个数，那么与x相邻的两个数怎样表示？

③根据题意列方程解答。

（设计意图：学会用方程来解决找规律的问题，体会方程的模型作用。）

（5）巩固提高：

1、解下列方程：

①  9x － 5x ＝8；    ② - 4x － 6x － x ＝15

③  -3x + 0.5x =10      ④ 7x - 4.5x = 2.5×3 – 5

2、足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？

教师点拨：遇到比例问题时可设其中的每一份为x，本题中已知黑、白皮块数目比为3∶5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程。

（设计意图：再一次巩固用“合并同类项”来解一元一次方程。）

（6）课堂小结

谈谈这节课你的收获有哪些？

九、布置作业

课本91页1、5、6、7。

十、板书设计

解一元一次方程（一）—合并同类项

1．用合并同类项的方法解          2．找等量关系列一元一次方程的步骤：

简单的一元一次方程的步骤：         (1)设未知数；

(1)合并同类项（合并同类项法则）     (2)分析题意找出等量关系；

(2)系数化为1  (等式的基本性质2)．   (3)根据等量关系列方程；

(4)解方程并作答．

 

 

教学反思 ：

本节从复习入手，帮助学生回顾合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解方程做好铺垫。教学中采用引导发现的方法，课堂训练中鼓励自己动手，体现学生在课堂上的主体地位；整个教学过程中充分调动了学生学习积极性，培养学生合作学习，主动探究的习惯。