《圆的面积》教学设计

《圆的面积》教学设计

鹿泉区寺家庄镇西龙贵小学     王会丽

【教学目标】

1、通过猜想、观察，操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透转化和极限的数学思想。

3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

【教材及学情分析】

   圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过线段围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。从学生思维特点的角度看，五年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

【教学过程】

（一）创设情景，提出问题

1、课件出示：城南风景区草坪中间的“喷水器”洒了一圈水

师：这是一个美丽的风景区,为了使草坪更加生机勃勃，园林工人在草地上装置了自动旋转喷水器，喷水器旋转一周，在草地上形成了一个（圆），要想知道喷过的草地有多大，其实就是求的（圆的面积）

2、揭示课题：这节课，我们就一起研究圆的面积。板书课题：圆的面积。圆的面积在哪呢？谁能上来摸一摸。动画演示圆的面积。你能像他这样规范地摸一摸你们桌上圆的面积吗？

（二）自主探究，合作交流

1、  猜想圆的面积和谁有关：

（1）知道了圆的面积，猜一猜圆的面积的大小和谁有关呢？到底和谁有关，又有怎样的关系，咱们还要借助一个正方形来共同研究。仔细观察，你看到什么？圆和正方形有什么关系呢？板书：r2。

（2）看看正方形的面积想想圆的面积，发现其中好像有什么关系？同桌讨论讨论。板书圆的面积<4 r2

 2、数格子初步验证。

①引导用格子数。

看来圆的面积真的与它的半径有关，而且比它半径平方的4倍少一些。这只是我们的一个粗略估计，能不能更精确地知道圆的面积是多少呢？想想长方形的面积公式推导的，你想到了什么？数方格这个朴素的方法，我们在以前的平面图形的面积推导中经常用到它。今天我们也用它来数一数圆的面积。（课件在正方形内出示格子）正方形的面积是r2,也就是说圆的面积大约是r2的3.1倍，教师相机输入。

②小组合作完成数格子活动。

师：是不是所有的圆的面积比与它相关的这个正方形的面积的3倍多一些呢？想知道有没有这样的规律，我们该怎么办？对呀得多找几个圆，同桌合作从像屏幕上一样的练习纸上任选一个带方格的圆进行探究，并填完表格。

④汇报分析。选择四位学生汇报，发现规律没？你们想说些什么？其他圆的同学，你们也得到了这个结论？这里的正方形是任意正方形吗板书:3r2 <圆的面积<4 r2,经过研究我们把圆的面积范围缩小到了它半径平方的3倍和4倍之间。

3、用转化的方法验证：

（1）引导转化：

师：那圆的面积到底是它半径平方的多少倍呢？用数格子的方法能求出精确值吗？为什么？想想除了数格子，我们还用过什么方法推导平面图形的面积公式的？（板书：转化）课件演示

转化的确是个好策略，看看圆！你有什么想说的？

（2）动手操作：

A、该怎样转化呢？我看到有的同学把两个圆放在了一起，能直接拼吗？为什么？那该先（剪）再（拼），沿什么剪呢？大胆地和你的同桌说出你的设想。有方法了吗？

B、屏幕显示4份拼、8份拼

C、分小组动手操作16份拼，把你们的剪拼成果贴在白纸上吧。

D、展示交流并介绍：说说你们把圆怎样了？拼出一个平行四边形？是真正的平行四边形吗？为什么？那只能说“近似”？和下面的对比，你有什么想说的？能不能把拼出的图形的边变得更直些？（再平均分）平均分成16份，这么复杂的任务咱们就交给电脑老师吧。瞧，怎么样了？如果要更直，更像呢？电脑演示，平均分成32份、64份）闭着眼睛想象一下，平均分成128份、256份……会——？

E、小结：你想说什么？（平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。）

师：由4份拼，到8份拼，再到16份，32份等等，我们使拼的图形的上下两条边，越来越直，也就经历了一个由曲到直的转化过程。最终我们把圆转化成了近似的长方形。板书（圆——近似的长方形）

（3）动脑推导：

①引导：当圆转化成近似的长方形后，这个拼成的近似长方形和原来的圆相比，什么变了，什么没变？既然面积没有变，我们可以通过求长方形的面积来推算圆的面积。长方形的面积是长乘宽，板书（长方形的面积=长×宽）这里的长相当于圆的什么？宽呢？仔细观察屏幕上的图，和你的同桌商量商量。

②小组学生讨论交流汇报：长方形的长是圆周长的一半，即C/2=2πr/2=πr，宽是圆的半径r。

一生汇报，手指屏幕口述教师板书，教师板书

齐读：S  =πr2。能看着大屏幕和你的同桌说说怎样根据长方形的面积推导出圆的面积计算公式的？

谁能说给大家听？

（4）情景延续：

   知道了圆面积的计算方法，现在如果让你求“喷水器”旋转一周，喷过的草地面积，你最想知道圆的什么？告诉你最想知道的半径是5米。面积怎么算呢？指名口述。（注意指导平方的计算）

（三）联系生活，实践运用。

求下面各个圆的面积。（练一练）

（四）总结评价，拓展延伸

回顾一下咱们今天的学习，你有什么收获？要想算圆的面积你需要知道什么？

现在告诉你的既不是半径也不是直径，更不是周长，而是正方形的面积是16平方米，求圆的面积。如果正方形的面积是13，圆的面积是？

感谢你又一次帮我们沟通了圆的面积和以它的半径为边长的正方形面积之间的联系

【对教学设计及实施的反思】

    本课是在学习的圆的初步认识和圆的周长的基础上进行教学的，教学重点是理解圆面积的推导过程。圆面积公式推导过程中隐含着一种重要的“转化”与“极限”数学思想方法。教学时我先让学生根据方格图大胆地猜想出圆面积的范围。之后在教师的启发引导下，通过学生的动手操作、观察、发现拼成的近似长方形的长和宽与圆的什么有关，从而推导出圆的面积，使学生获得用转化法可以求出圆的面积，体现一种“化圆为方”、“化未知为已知”的转化思想。在此基础上让学生通过讨论、操作、探究得出圆面积的计算。这一过程的设计正体现了新课标所倡导的三维教学目标，由重结论向重过程转变。不仅重视学生数学知识的获得，更重视数学思想和数学方法的形成，使学生学得更有趣，更有价值。教学中主要通过回忆、迁移、动手操作、自主探索，最后课件清晰演示加以辅助，理解圆面积公式的推导过程，从而突破本课的重难点。