人教版五年级上册《植树问题》教学设计

《植树问题》教学设计

南铜冶小学     任彦维

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册,106页例1

教学目标 ：

1、通过猜想、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都在的植树问题的规律，构建数学模型。

2、在小组合作、交流中，培养学生通过化繁为简从简单问题探索规律，找解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。

教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”

一、猜谜导入揭题

 “两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。”（手）
师：对，我们都有一双灵巧的手，请你们伸出右手，五指张开，用数学的眼光看一看，你发现了哪个数字？（生：5）

师：老师也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？

师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。也就是说，5个手指之间有4个间隔？间隔数为4。（师伸出4根手指、3根手指、2根手指）现在有几个间隔？
师：生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就来研究与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题）
二、经历探究，发现规律

1、情境提问，猜测结果     

出示完整问题：学校要在长100米的球场一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）,一共需要多少棵树苗？

看例题1，读一读，在题中你读到哪些数学信息？谁来说一说？

师：全长100米表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？什么是两端都要栽？

师：今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题，

板书：两端都栽  

   那一共需要多少棵树苗，你会列式计算吗？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：100÷5=20）预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。

2、小组探究，发现规律。

师：我们用这条线段表示小路，两端要栽，两头都种上树，然后隔5米种一棵，老师隔5米种一棵,再隔5米种一棵，又隔5米种一棵，又再隔5米种一棵……就这样一直种到100米？

师：这种模拟种树的方法，你有什么想法吗？（生：太麻烦了）

师：老师也有同感，一棵一棵种到100米，确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究，比如100米的路太长，我们可以先在短距离的路上先种一种。下面我们就要运用这种方法来探究规律

3、摆一摆 ，简单验证 ，发现规律   （课件出示）（师：请同学们看自学提示）

（1） 画一画，填一填。请同学们在作业本上用线段图画一画或用学具摆一摆，然后依次完成表格。

（2） 议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。

3、 小组汇报，引导发现规律。

栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）为什么两端栽树，棵树比间隔数多1

小结：通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。

4、应用规律，解决问题

师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？

尝试例1：（回到情景1中的题目）学校要在长100米的球场一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）,一共需要多少棵树苗？

生：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子们，下面就让我们来一展身手吧！

三、应用规律，解决问题。
1、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
2、在一条长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
3、酒店的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

四、发散联想
师：在我们生活中，有许许多多类似于“两端都栽”的植树的例子，谁能来说说呢？（学生说）
今天，老师也带来了几个，大家想不想看？
课件出示图片供学生欣赏。

五、全课总结、拓展孕伏

谈谈自己的收获

板书设计

植树问题（两端都种）

棵数=间隔+1