《一个数是另一个数的几倍》教学案例（数学）

《一个数是另一个数的几倍》

育才小学 王旭媚

背景

三年级上册《倍的认识》属于“数与代数”领域的教学内容。本单元的内容是在学生认识了乘除法的意义的基础上，理解两个量的倍数关系，是儿童乘法认知结构建立的重要方面。学生需在“几个几”的基础上认识倍，再从除法角度理解倍的概念，进而利用倍的概念解决实际问题。本课例在乡镇学校开展，由任教六年的教师编写。

主题

本案例习题的呈现具有逻辑性，习题的层次不断递进。在构建几何直观、理解倍的本质的习题中是按照规则的实物图—不规则的实物图—色条图—去“形”建模的过程呈现的。同时习题的设计注重体现数学的育人功能，将德智体美劳融入数学。

细节一：构建一个数是另一个数的几倍的直观模型，理解本质。

（1）给出的标准量（中国结）和比较量（灯笼）是按照一定的规律排列，学生不仅可以从数量上去计算灯笼的个数是中国结的几倍，同时也可以从排列规律中看出灯笼的个数是中国结的几倍，从“数”和“形”两个角度解决问题。

（2）相较于（1）中的有规律排列，（2）题打乱实物的排列顺序，鸡和鸭是杂乱无章的，需要学生认真数清楚它的数量，引导学生把关注的对象从实物的比较过渡到数量的关系上。

（3）从长度直观感受标准量和比较量，理解25分米里面有几个5分米，25分米就是5分米的几倍，建立“几倍”与“几个几”的联系，并为画线段图作铺垫。

（4）42千克面粉倒入6千克袋中，可以倒几袋的除法问题与42是6的几倍的问题都可以用相同的除法算式42÷6=7来解决，建立“倍”与“除法”的关系。基于前面的内容学习，学生已经对于“倍”的形有了比较充分的了解，在这里可以去掉“形”过渡到“数”，对“倍”的认识从感性上升到理性。

细节二：体现数学的育人功能

1.数学与劳动教育相结合。

《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中提出“坚持五育并举，全面开展素质教育”，因此，劳动教育在数学教学中的有机渗透，实现五育并举，体现数学的劳动育人功能尤为重要。数学来源于生活，生活离不开劳动，在劳动教育课上，同学们既可以采摘瓜果蔬菜，也可以提出很多数学问题，将“倍”的知识与生活劳动紧密结合。学生独立画出示意图，丰富学生对倍的知识的图形表征，同时为后面画线段图表示倍数关系作铺垫。

2.在数学教学中培养民族自豪感。

数学教学要具有育人功能，也必须为国家培养全面发展的人，赋予学生强烈的民族自豪感，让学生树立健康积极的人生观、价值观，将冬奥会与倍的知识相结合，感受体育运动的魅力的同时体会我国成功举办冬奥会的自豪感，实现数学教育目的的显性。

3.数学与中国传统教育相结合。

书法是我国优秀的传统文化，近年来，我国的教育部门大力推广书法教育。本题将书法与倍的知识相结合，感受书法的魅力，体会数学运用的广泛性。另外，此题较之前的练习增加了一定的难度，比较量与标准量不是整倍数关系，需要变化比较量才能形成倍关系的标准结构直观模型，培养学生在不断对比与抽象中进一步认识倍。

结果

本案例的习题学生反馈较好，题型的难易程度适中，梯度呈现，利于学生一步步理解，逐步达成教学目标。习题的设计分为基础练习和拓展练习，学生可在规定的时间内完成基础练习。在完成基础练习后，学有余力的学生可完成拓展练习，在变化中进一步认识倍。

评析

本案例中，学生经历几何直观到数学抽象，并在比较和抽象中构建“一个数是另一个数的几倍”的数学模型，进而掌握此类模型的解题方法，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。同时，习题的设计联系生活，在解决实际问题中，培养了学生动手操作能力及借助图形去思考的意识和能力，落实数学核心素养。