《数学广角——鸡兔同笼》教学设计

《数学广角——鸡兔同笼》教学设计

教学目标

1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼“问题的方法，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探索，合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。

3、体会解题策略的多样性，渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。

教学重难点

重点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴涵的数学思想。

难点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。

教学准备

多媒体课件。

教学过程

一、情境导入，引入新知

(课件出示教材第103页情景圈，了解古代“鸡兔同笼”问题)

师:读情景图。你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼"问题吗？

生:“今有雉兔同笼,上有三十五头，下有九十四足，问锥兔各几何”。这是出自大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。

师:你明白上面的问题说的什么意思吗?

生:它的意思是说，笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，向鸡和兔各有几只?

师:你是怎样理解“鸡兔同笼"的？

生:就是鸡和兔在同一个笼子里。

师:今天我们就学习“鸡兔同笼"问题。(板书:数学广角一鸡兔同笼)

【设计意图:从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望】

二、自主探究，学习新知

师:解答“鸡兔同笼”问题，可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略，然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题，在数学上，这叫“化繁为简、从简单情况入手”。

(课件出示教材第104页例1)

师:读题，你能找出所所求问题和已知条件吗?

生：已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

生：所求问题是鸡和兔各有几只。

师：“从上面数，有8个头”说明了什么？

生：“从上面数，有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。

师：“从下面数，有有26只脚”说明了什么?

生：“从下面数，有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。

师：有了上面这些信息，谁先来猜猜，笼子里可能会有几只鸡，几只兔?

(给予少许时间让学生猜测)

生:鸡和兔可能各有4只。

师：如果鸡和兔各有4只，那么一共就有2X4+4X4=24(只)脚，对吗?

生：不对，和题意矛盾，不吻合。

生：可能有3只兔、5只鸡。

师:如果有3只兔、5只鸡，则共有3X4+2X5=22(只)脚，符合题意吗?

生:也不符合题意。

师:看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对，也不是解决问题的方法。。当数据较大时，猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗?

生：可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。

1、列表法。

师:好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。

(学生独立完成，小组讨论,全班交流)

生:

师:通过列表法,你发现了什么?你找到答案了吗?

(小组讨论，全班交流)

生1:通过列表，发现鸡的只数越少，则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;鸡的只数越多，兔的只数就越少，脚的只数也就越少。

生:当3只鸡、5只兔时，脚的只数和正好是26只，所以笼子里有3只鸡、5只兔。

师：这个方法能帮我们解决鸡免同笼的问题。我们把这种方法叫做列表法。(板书：列表法)

2、假设法。

师:如果假设笼子中全部是鸡，会出现什么结果?和题中给出的信息比较，发生了哪些变化?

生:假设笼子里都是鸡，则脚有8X2=16(只)，这样脚比原来少了26-16=10(只)。

师:为什么会出现这样的结果呢?

生:因为把兔看成鸡，每只兔少看了4-2-2(只)脚，也就是说免有10÷2=5(只),这样鸡就有8-5-3(只)。

师；想一想，你能把上面的想法写出算式吗?

生:兔的只数是(26-2X8)÷(4-2)=5(只),鸡的只数是8-5=3（只）。

师：如果假设全部是兔，你会解答吗?

(学生尝试独立完成，小组讨论,全班交流)

生:假设全是兔，则脚有8X4=32(只)脚，这样脚比实际多了32-26=6(只)，因为把一只兔看成一只鸡，就要多出4-2=2(只)脚，所以鸡-共有6÷2=3（只），这样兔就有8-3=5(只)。

师:你能把上面的想法写出算式吗?

生:鸡的只数是(8X4-26)÷(4-2)=3(只)，兔的只数是8-3=5(只)。

三、练习反馈，应用新知

用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。

师:你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗?

(学生尝试独立完成，小组讨论，全班交流)

生:假设全是鸡,则兔的只数是(94-35X2)÷(4-2）=12(只),鸡的只数是35-12=23(只）。

生:假设全是兔，则鸡的只数是(35X4- 94)÷(4- 2)=23(只),兔的只数是35- 23=12(只)。

师:你能检验你的答案是否正确吗？

生:12X4+23X2=94(条)，所以正确。

答：鸡有23只，兔有12只。

四、师生总结，交流收获

师:通过上面的学习，你有哪些收获?

生:“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。

生:采用“假设法”时，先假设都是同一种事物(或都是另一种事物)，再根据题中给出的条件进行修正、推算。

作业布置

106页做一做1、2题

板书设计

数学广角--鸡兔同笼

列表法

假设法:

1、假设全是鸡。                 2、假设全是兔。

兔:(26-2X8)÷(4-2)=5(只)        鸡:(8X4-26)÷(4-2)=3(只)

鸡:8-3=5(只)                   兔:8-5-3(只)

教学反思

    数学教学要通过知识的学习让学生得到思维锻炼。“鸡兔同笼”问题就属于这类问题。在生活中，“鸡免同笼”的现象很少碰到，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即便放在一个笼子里又有谁会去数它们的脚呢，直接数头不就行了？那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，“鸡兔同笼”问题，是让我们在鸡、兔脚数的变化中，寻找不变的规律，并采用有效的手段来解决数学问题。

    学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多地为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。本节课中，主要通过创设现实情境，让学生投入到解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。

    由于由于学生原有的认知背景不同，他们对解答此类问题时存在较大的差异。在教学的过程中，不能提出统一要求，要允许不同的学生采用不同的解题方法。在本节，师生共同经历了列表法、假设法等，最后比较哪种算法比较好。这样教学既提高了学生探究能力和小组合作能力，又体观了算法多样化，也让不同的学生在同一节课中都有不同程度的提高。