《圆的面积》教案

《圆的面积》教案

上庄镇大车行小学   黄玉洁

教学内容：人教版六年级数学上册第67-68页圆的面积公式推导及例1。

教学目标：

1：认知目标

理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。

2：过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作、逻辑推理的学习方法。

3：情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。

教学难点：圆面积计算公式的推导过程。

达标规程：操作---观察---引用---概括---记忆---应用

教学准备：

学生：圆形纸板学具、导学案。

教师：课件、圆的面积演示教具。

教学过程：

一、复习。

1、口算：   42            0.52      2π     12.56÷π

2、已知圆的半径r，怎样求圆的周长？

已知圆的周长C，怎样求圆的半径？

二、导入新课，揭示课题。

1、以幻灯片1的情境图创设情境，引入课题。

预设：（出示幻灯片1的情境图）

师：同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）

师：请你来说说。         生1：我发现图上有一匹马拴在了树上。

师：请你也来说说。       生2：我发现马儿吃草的最大范围可能是个圆形。

师：哦，是个圆形，还有没有？请仔细观察。    

生：我发现一个马儿提出了一个问题。

师：这个问题是什么？ 生：这个小马说“我能吃到最大的草地面积是多少？”。

师：你们能帮它解决这个问题吗？   

生：我认为要知道用多大范围，就得知道马儿它走过的圆形面积。

师：只要知道圆的面积就可以解决这个问题。今天我们就一起来学习圆的面积。

（板书课题“圆的面积”）

2、首先利用课件演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。

三、探究新知。

（一）圆的面积计算公式的推导

1．确定“转化”的策略。

师：在探究之前，我们先来回忆一下我们之前学过的平行四边形，是怎样推导

出它们的面积计算公式的？

生：老师，平行四边形是沿着它的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。

师：哦，请看看，是这样吗？（演示）

生：是的，这样，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积计算公式是……所以平行四边形的面积计算公式是……。

师：很不错。刚才我们说把一个图形怎么样了？这些方法我们能不能用几个词来概括呢？谁来说说？

生：割、补。……

师：割、补，很好！先把它们割开，然后把它们补到其他地方，就转化成了别的图形。这样有什么好处呢？

生：这样就把一个我们不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。同学们，今天我们学习圆形的面积可不可以用上面方法来解决？

生：用数方格的方法。        生：用割补法与转化法。

师：用数方格的方法行不行？（生：不行。）为何不行？（生：如果一个圆形很大的话就太麻烦。）对，如果一个圆很大，我们就很难用数方格的方法去求它的面积了。但这位同学能想到这个方法非常好！他能想到把以前的知识用到现在了，但是这个方法有它的极限性。而用切拼法与转化法，又应怎样做呢？

生：先把圆形转化成我们学过的图形。

2．尝试“转化”。

预设：

师：怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？我们学习圆的周长时是把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式，圆的面积能不能也 “化曲为直”来得出它的计算公式呢？

生：老师，我们可以先切割，再转化。

师：那又怎样切割？生：沿着它的直径切下去。

师：这样会有什么效果呢？想不想看看？（想）我们看（师演示），你们发现了什么？（生：出现了两条直的直径、线段）         

师：对，刚才我们说化曲为直，终于完成了这一步，但还不够，还要化圆为方。同学们，我们已经切了一刀了，还想不想再切？（想）那怎样切？（生：沿直径竖着切。）

师：我们再切看看，这四个是什么图形？（生：是近似的等腰三角形。）

师：现在我们能不能有办法求圆的面积？（生：……）

师：我们再切，然后再拼一拼看看。（先后把圆分成4等份、8等份、16等份的圆演示。）我们所拼的这些图形越来越近似什么图形？

生：这些图形越来越近似于（平行四边形）长方形。

师：好的，如果我们再切，（演示）32等分的圆，这个更近似了。大家好好想一想，如果这样无限地切分下去，就慢慢地转化成了长方形。

    3、学生合作探究，推导公式。

（1）讨论探究，出示提示语。

师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们拿出课前准备的学具拼一拼，并完成这两个问题：

①原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？

②转化后长方形的长相当于圆的　　    　 ，宽相当于圆的　       　 ？

3、你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？尝试用“因为……根据……所以……” 类似的关联词把你的想法记在本子上和同桌说说。

师：你们明白要求了吗？（明白了）好，开始吧。（学生汇报结果）

生：……………

师：其他同学是不是跟这个同学的想法一样？谁能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式？（生：……………）（师随机板书或课件出示）

（2）演示公式推导过程（重点详细讲解）。      

（3）揭示字母公式。   S = πr2

（4）结合圆面积计算公式，启发学生：计算圆的面积需要什么条件？

（二）运用公式，解决问题。

1．学以致用

现在有了计算公式，知道了怎样计算圆的面积，我们就可帮助小马解决问题了，绳子长就是指圆的什么?请动笔算算吧。

2.教学例1。

师：（出示例1）同学们，如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！

预设：教师加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确，并展示部分学生的结果。

20÷2=10（m）

3.14×10²=314（m²）

314×8=2512（元）

四、一起来闯关。

填空：1、一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（     ）平方米。

2、圆的半径扩大2倍，直径就扩大（  ）倍，周长就扩大（   ）倍，面积就扩大（  ）倍。

判断：（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（  ）

（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（  ）

（3）一个圆的面积是3米。（  ）

计算：求圆的面积。
(1)r＝2米             (2)d＝8厘米

想一想：我们学校在一方形地上绿化，征求设计方案，这是我们学校三个同学设计的方案，你们知道谁设计的绿化面积最大吗？

           1                      2                        3

 五、小组探讨：通过本节课的学习，你有什么收获？

六、课堂小结：

师：同学们，今天咱们学了圆的面积，通过大家的努力探讨出圆的面积的计算公式，还利用它解决了许多身边的生活问题，希望大家能把今天的所学所得运用到以后的学习和生活当中。

七、拓展练习：

1、在一张长７厘米，宽４厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？

2、小军量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面面积约是多少？

八、布置作业。

完成68页做一做第1题。练习十六的第１、2题。

七、板书：

                圆的面积公式

S = πr2

教 学 反 思

（一）、以旧引新，渗透“转化”思想

在学习新知之前，引导学生回忆以前探究平行四边形面积公式的推导方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。借助多媒体演示，学生再通过拼一拼、看一看、想一想、说一说，让学生观察到“直线图形”和“曲线图形”之间的联系，并且很自然地联想到推导圆的面积可以转化成其他学过的图形，从而进一步进行探究。

（二）、动手剪拼，体验“化曲为直”

通过对比复习平面图形的面积推导方法，让学生大胆猜测圆的面积可以怎样推导。学生猜测后，再拿出准备好的两个同样大小的圆片，将其中一个平均分成若干份，然后拼成平行四边形或长方形，学生动手剪拼好后，选择其中 2~3 组进行观察对比，发现如果把一个圆形平均分成的份数越多，这个图形就越接近平行四边形或长方形。这个环节的设计也是“极限”思想渗透的最好体验。

（三）、演示操作，感受知识的形成

通过学生操作，通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样引导，使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边形等的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了提高。

（四）、多媒体辅助教学，教学内容立体呈现

本节课运用了多媒体辅助教学手段。最大程度上突出教学重点，分散教学难点，有效地吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性、主动性、创造性。这样，教学中教师能够充分发挥主导作用，体现学生的主体地位，引导学生自觉地参与获取知识的全过程，主动地探求知识，强化学生的参与意识，促进学生主动发展，提高课堂教学的有效性。