《勾股定理》教学设计

《勾股定理》教学设计

鹿泉区上寨乡中学  付仪

一、教学目标

1、知识与技能

了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法；了解勾股定理的内容；能利用已知两边求直角三角形另一边的长；

2、过程与方法

在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想；

3、情感态度与价值观

通过实验，让学生感受到数学所具有的探索性和创造性，激发学生探究热情，培养学生良好的团队合作意识和创新精神。通过对我国古代数学成就的了解，增强民族自豪感，激发学习热情。

二、教学重点与难点

教学重点：勾股定理的探索过程与应用

教学难点：勾股定理的证明

三、教学过程

（一）创设情景 引入新知

1、出示问题，引发思考（用多媒体播放图片）“一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？”

2、引入新课：教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。这就是我们今天要探究的内容：勾股定理

（二）探究勾股定理

1、探究等腰直角三角形的三边之间的特殊关系

（1）展示图片：（如图是一个行距、列距都是1的方格网。在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角△ABC，并显示分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。）

提出问题：三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少？它们之间有怎样的关系？如用它们的边长表示，能得到怎样的式子？

（2）学生观察图片，分组交流.

（3）引导思考：等腰直角三角形的三边之间有怎样的特殊关系?

（4）归纳总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方.

2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系

（1）展示图片（在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角△ABC，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。）让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。

引导思考：1、三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少？（学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积）。2、SⅠ、SⅡ和SⅢ是什么关系？3、如用它们的边长a,b,c表示，能得到怎样的式子？[设计意图及设想]

（2）学生根据问题，分组交流

（3）引导学生思考：你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？

（4)归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。

（5）介绍勾股定理的命名：约 2000年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾,  较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.所以我国称它为勾股定理.

（三）证明勾股定理

1、向学生介绍下列证明勾股定理的方法，激发学生的兴趣

将四个全等的直角三角形拼成如图（Ⅰ）所示的正方形　　

让学生自主探究，如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形（美国总统的证明方法）证明勾股定理，请学生到黑板上演示过程，师生共评学生给出的证明方法。同时，指出作品（Ⅰ）就是著名的赵爽弦图，并介绍其相关历史背景。

介绍一下古今中外对勾股定理的研究。让学生了解我国对勾股定理的发现比古希腊的毕达哥拉斯还早500多年。

                （Ⅰ）                       （Ⅱ）

由

.

得.

四、课堂小结：

1、通过这节课的学习，你有哪些收获？

2、运用学过的内容解决上课之前的问题。

五、布置作业：

  课后作业1、2

六、教材反思：

在课堂教学中，始终注重学生的自主探究能力，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思路不够开阔。