实际问题与一元一次方程配套问题教学设计（数学）

3.4实际问题与一元一次方程—配套问题

鹿泉区获鹿镇中学 安乐冉

教材所处位置及作用：

    本节课是人教版第三章第四节的实际问题与一元一次方程问题（配套问题），在学习解方程的基础上讲解一元一次方程的应用，是本节的重点和难点，也是本章的重、难点.本节课是用一元一次方程解配套问题，以学生熟悉的现实生活为问题的背景让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，建立数学模型，最终解决实际问题.

教学目标：

1、  找出配套问题中的等量关系，并列出一元一次方程；

     2、  解方程时能够根据方程特点先化简，使解方程问题简便化；

3、把现实中的数学问题抽象成一元一次方程，体会方程建模思想；培养学生分析问题、解决问题的能力.

教学重点：寻找配套问题中的等量关系，建立解配套问题的数学模型.

教学难点：寻找实际问题中的等量关系，提高解决配套问题的能力.

学情分析：七年级学生逻辑思维能力还有所欠缺，需要教师引导，但对于实际生活中的问题充满好奇，有利于本节课的教学.应用一元一次方程解决配套问题，使学生体会建模思想.

教学设计：

一、温故知新

1、解方程

师生活动：学生自主解方程，学生代表回答订正.

设计意图：复习解方程的步骤以及如何正确解方程.为实际问题与一元一次方程的学习打下扎实的基础.

2、利用PPT展示糖葫芦，成套茶具，书桌等学生现实生活中常见的实例，请学生指出配套比例.

设计意图：联系学生现实生活提出具有1：n型配套关系的简单问题，使学生体会数学来源于现实并应用于现实，增强学习的兴趣与主动性.并为本节课的内容做铺垫.

二、重难突破

例：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1

个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

问题1 怎样理解每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母和刚好配套？

师生活动：学生仔细审题，尝试用准确的语言表述问题，得出：如果一天中只制造螺钉，那么每人可以制造1200个；如果一天中只制造螺母，那么每人可以制造2000个.刚好配套的意思是使得螺钉数量与螺母数量的比恰好为1：2.得出等量关系，并板书：螺钉数目×2=螺母数量.

设计意图：帮助学生加深理解题意，同时培养学生语言表达能力.

问题2 请用式子分别表示生产螺钉的数量和生产螺母的数量，并填写表格

师生活动：学生独立完成表格，在教学过程中发现学生有两种设未知数的方法.找出学生回答表格交流答案并订正.

若设应安排人生产螺钉，则人生产螺母，则表格为

若设应安排人生产螺母，则人生产螺丁，则表格为

设计意图：找学生订正答案，确定表格准确无误，为下一步列方程做铺垫.

问题3 请你根据题意，找出等量关系，列方程，小组合作交流所得方程，教师适时点拨.

若设应安排人生产螺钉，则人生产螺母，则

若设应安排人生产螺母，则人生产螺丁，则

期间有学生得出或

设计意图：并未提前设定未知数填写表格，充分尊重了学生的思维发散性，自然得出未知数的不同设法，进而得出不同的方程，让学会体会方程的建模思想.

问题4，独立解出所列方程，教师PPT展示例题标准解答过程.

师生活动：学生根据基本做法得出方程的解，比较费时，教师提示可以先约分，将方程化为最简形式再进行计算.

设计意图：不同的方程，最后得出问题的答案却是一致的，让学生理解问题的实质和形式的多样.同时让学生注意到解方程是要先观察特点，尽可能使方程简便.PPT展示节省时间，又能标准化答题步骤.

三、小试牛刀

练习 某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，

又知1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，问应安排多少工人生产大齿轮，多少工

人生产小齿轮才能使生产的产品刚好成套？

师生活动：学生展示答题，师生合作找出其中问题或订正完善答题.

设计意图：通过练习让学生加深对配套问题的理解和掌握.

四、巩固提升

某车间有技术工人80人，平均每天每人可加工甲种部件14个或乙种部件9个，

2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，则加工甲、乙部件各安排多少人，才能

使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？

设计意图：例题展示1:n型配套问题，提升展示a:n(a≠1且a≠n)型配套问题，

增加难度，使学生对配套问题的实质以及数量关系的把握更加精准清晰.

五、总结归纳

1、用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？

审、设、列、解、检、答.

2、本节配套问题有关收获？

数量关系、用一元一次方程解决实际问题的建模思想、解方程时能化简先化简等

设计意图：通过本节课的学习，让学生掌握用一元一次方程解决实际问题的步骤以及通过方程建立模型，求出实际问题解的思想.

六、布置作业：

必做题  101页第1题，106页第3题

3、某车间每天能生产甲种零件75个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分

别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排

生产甲、乙两种零件的天数？

选做题  107页第9题

设计意图：分层作业既使学生掌握本节内容，又能满足学有余力的学生，体现整体性和针对性.

板书设计：

教学反思：

在配套问题授课过程中，重难点是学生准确找出数量关系并正确列出方程，本节课在授课中注重学生自身思维发散，让学生自己设未知量得方程，在此学生会出现两种设法及不同形式方程，由于初次接触用方程解决实际问题，所以为了减少学生思维的混乱，在授课过程中还是偏重螺钉数目×2=螺母数量，大齿轮数量×3=小齿轮数量此类解题方式与方程写法，对于形式以及

形式只在学生出现时提出，并不花费过多时间.此类用于学生在熟练掌握配套问题之后再提及，更加扩大学生的思考答题的选择性及多样

性.其次在授课过程中注重学生的独立学习及合作交流，针对学生问题明确指出并积极改正.

时间把握有所不足，本节课设计学生课本习题练习，但由于安排学生交流时间及解方程花费时间较多， 所以一些本打算在课上做的练习留为课下作业.