圆锥的体积

圆锥的体积教学设计

一、设计思路：

本课的教学设计紧紧扣住新课标的教学理念，从教法、学法的设计，数学思想和方法的渗透，时刻体现着以学生为主体的理念，本节课的教学思路体现在：

1 、体现了数学与我们生活的密切联系。让学生找一找身边见过的哪些物体是圆锥形状的，让学生进一步感知圆锥体在日常生活中的运用，让学生感受到数学就在我们身边培，养学生学习数学的兴趣。

2 、体现解决问题策略的优化。本课特别关注解决问题的多样化，引导学生从不同角度认识问题，寻求个性化解决问题的方法。教材设计的练习，不仅加深了学生对圆锥的认识，而且较好地培养了学生的动手、测量的意识。同时注重引导学生进行动手实践，自主探究，合作交流，在这一过程中，合理，适时运用电化媒体，渗透转化与优化的教学思想，引导学生掌握解决问题的方法与策略。让学生充分感受到运用数学知识解决问题的无限快乐。

二、教学目标：

使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积；进一步拓展学生的空间概念。

三、教学重点：

运用圆锥的体积公式正确地计算体积。

四、教学难点：

通过实验的方法，探究计算圆锥体积的公式。

五、教具学具准备：

1 、课件，等底等高的圆柱和圆锥各 1 个。

2 、适量的沙土（比圆柱的体积多；学生分组准备沙土。） 

六、教学过程：

（一）情境创设，质疑引入

1 、同学们见过盖房子吗？工人用的小圆锥有什么特征？它的作用又是什么呢？

指名学生回答。

2 、 CAI 课件演示；屏幕上呈现一个圆锥体；将它的底面、侧面、高和顶点闪烁或移出。

3 、圆柱体积的计算公式是什么？

（ V 圆柱 ＝ sh= л r 2 × h ）（中间 x 可以省略，加在上便于学生区别、记忆。）

4 、我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢？

今天，我们就来探究圆锥体积的计算。

（板写课题：圆锥的体积）

本环节通过一系列的问题情境 , 激发学生学习新知识的兴趣。首先让学生结合前面所学的知识来谈谈自己对圆锥的认识 , 进而提出自己对圆锥还存在的问题。这样不仅巩固了前面所学的知识 , 而且培 养了学生的问题意识。

（二）探索新知，寻找策略。

1 、探究圆锥体积的计算公式。

教师：请同学们回忆一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的？

（ 1 ）指名学生陈述圆柱体积的计算公式的推导过程：

  圆柱的体积＝底面积×高

a.  屏幕上呈现一个圆柱体和长方体（近似的）（圆柱与长方体等底、等高）将圆柱底面积和长方体底面闪烁后移出。

b.  将移出的圆柱底面截拼成近似的长方形与移出的长方体底面重合。

2 、教师：那么圆锥的体积怎么求呢？能不能也通过学过的图形来求呢？

数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，当学生用旧知识不能解决新问题时，势必产生强烈的求知欲，他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。

学生分组交流、讨论；

我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式：

（ 1 ）学生分组动手操作实验

a.  让学生拿出等底等高的圆柱和圆锥各 1 个和比圆柱体积多的沙土。

b.  先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。看几次正好把圆柱装满？这说明了什么？教师行间巡视，指导操作有困难的小组学生。

（ 2 ） CAI 课件演示。

a.  屏幕上出示等底，等高的蓝色的圆柱和红色的圆锥各 1 个；

b.  先在红色的圆锥里装满黄色沙土，然后倒入圆柱；

c.  记录，做 3 次正好把圆柱倒满，这说明了什么？

让学生说一说。

小结：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的 。（强调：等底等高）（板写：圆锥的体积＝圆柱的体积× ）。

d.  引导学生用“底面积×高”来代替“圆柱的体积”，于是得到，圆锥的体积＝底面积×高× （板书），然后得出字母公式：

V 圆锥 ＝ sh

（ 3 ）教师教具演示，巩固学生的操作效果。

圆锥体积公式的推导， 教师 大胆放手，让学生自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导 出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流，这种交流是立体、交叉型的，它能催化学生的意义建构。

（三）自主探究

1 、探讨例 1

课件出示例题。

问：这道题已知什么？求什么？

已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？

引导学生对照圆锥的体积公式代入数据，然后计算。

让学生独立完成课本 14 页的“练一练”第 2 题。

2 、探究例 2

课件出示例题

学生自主审题，教师引导点拔：这道题已知什么？求什么？让学生回答后，引导学生先算出沙堆的体积，再求得这堆沙的重量，强调最后的数据的取舍方法。

3 、引导，组织学生讨论：怎样测量小麦堆的底面积和高。

a.  讨论后，先让学生说出自己的想法。

b.  教师介绍测量方法，边陈述边 CAI 课件演示。

①屏幕上呈现近似于圆锥形的小麦堆，用两根竹竿平行地放在小 麦堆两侧，测得两根竹竿间的距离，就是底面直径。

②也可以用绳子在底部圆的周围量得小麦堆的周长，再推算出直径。（ C ＝л d d ＝ c ÷л）

测量小麦堆的高：将一根竹竿过小麦堆的顶部水平放置；另一根竹竿竖直与水平竹竿成直角，即可测得高。（即课本上测量圆锥高的方法）

（四）矫正反馈

完成练一练第 2 题

学生在前面猜想的基础上通过小组合作动手实验、具体操作 , 验证得出等底等高的圆锥与圆柱体积间的关系 , 使自己的猜想在这里得到了验证。最后从等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系及圆柱的体积公式中 , 得出了圆锥体的体积公式。这个过程 , 让 学生 充分经历了知识的形成过程 , 体现了 “ 动态生成 ”, 为抽象的理论提供了感性材料。

（五）迁移引用

1 、基本练习：教材第 5 、 7 题

【 练习设计由浅入深 , 由例题到实践应用 , 层次鲜明 , 并注重培养 学生 解决实际问题的能力 , 达到学以致用的目的 。 】

2 、变成、拓展题练习：

一个圆锥的底面周长为 28.26 厘米。高是 5 厘米，它的体积是多少立方厘米？（提示： C ＝ 2 л r r=C ÷ (2 л ) ）

V 圆锥 ＝ л r 2 h

（六）小结（多媒体显示）

1 、要求圆锥的体积必须要知道哪些条件？（底面积和高）

2 、如果分别知道圆锥的底面半径、底面直径、底面周长和高怎样求圆锥的体积？

（分别利用已知条件，先算出圆锥的底面积，再通过底面积和高（一般都告诉我们）求得圆锥的体积）

板书设计：              圆锥的体积

圆锥的体积＝底面积×高×

V 圆锥 ＝ sh

七、教学反思 ：

本课在教学中注重运用新的教育教学理念 —— 交流、合作、实践、探究；并适时运用多媒体课件，使同学们在轻松、愉悦的氛围中展开实验，从而探究出圆锥体积与圆柱体积之间关系（圆锥、圆柱等底等高），进而得出圆锥体积的计算公式。

同学们在学习了圆柱体积后，能够在老师的引导、帮助下，得出圆锥体积的计算，但同学们对于告诉“周长与高”，求圆锥体积及麦 堆、沙堆等质量，存在一定的难度，所以在下次教学中要注重“周长推导半径”的教学，以利于同学更好地计算圆锥体积，为日常生活、生产服务。