《比的基本性质》教学设计

《比的基本性质》教学设计

南甘子小学   于彩伟

一、教学内容

义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册第45~46页。

二、教材分析

《比的基本性质》是义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册的内容，它是在学生理解、掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的，这一内容也为化简比打下了基础。

三、学情分析

学生已具备了一定知识的体验，但缺乏系统的整理。大部分应该能够根据提供的学习资源独立探索，并能进行猜测和发现这一基本性质。

四、教学目标

1、根据除法中商不变的性质和分数的基本性质，利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质。

2、通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。

五、教学重点难点

教学重点：1、通过猜测、验证出比的基本性质，并对其理解。

          2、运用比的基本性质进行化简比。

教学难点：求比值和化简比的区别和联系。

六、教法与学法

教学中我以让学生探究发现比的基本性质的过程为教学重点，创设了一种“猜想——验证”的教学模式，以“猜想”贯穿全课，引导学生迁移旧知、大胆猜想——验证猜想——质疑讨论、完善猜想等，把这一系列探究过程放大，把“过程性目标”凸显出来。对于比的基本性质，不仅要求学生理解其内容，更重要的是会应用，即化简比。这一过程的教学则采用自学成才与讨论相结合的方法，实现教法、学法和解决问题方法多样化。

六、课前准备

1、布置学生预习。

2、布置学生复习商不变的性质、分数的基本性质。

七、教学过程

（一）创设情境 激疑添趣

1、谈话——导入

同学们，我们已经学习了比的意义，知道比和分数、除法之间有着密切的联系，哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系？

如果学生有困难，可以先完成下表。填表后再说一说比与除法、分数有怎样的关系。

2、复习——铺垫

①

问：根据什么填的？什么是商不变的性质？

② 

问：根据什么填的？什么是分数的基本性质？

（二）合作交流  探求新知

1、大胆猜想：大家都知道除法有“商不变的性质”，分数有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜猜看，比是不是也有这样的一条的性质呢？如果有，这条性质的内容是什么？

学生猜想比的性质。

2、全班验证：表扬敢于猜想的同学，不过，猜想毕竟是猜想，它还是有待证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？（让几个小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。）

①根据分数、比、除法的关系验证。

②根据比值验证。

……

3、明确：通过验证，刚才大家猜测的规律成立，叫做比的基本性质（板书课题）。

4、再次完善比的基本性质，强调0除外，并让学生讨论出产除外的原因。

（三）应用迁移  巩固提高

在新概念介绍结束以后，对概念进行应用迁移，以达到巩固提高。例题讲解是数学课中一个很重要的环节，一节课的例题就是对新概念的完美补充。

教学运用比的基本性质化简比

1、提问：在我们以前学习过程中，商不变的性质有什么用处？分数的基本性质又有什么用处？

2、鼓励学生大胆猜想。

（1）分小组先讨论你们是怎么猜想的，意见一致后，请一个同学把文字叙述记录下来，其余同学想办法举例说明这一猜测是正确的。

（此时老师巡视，主要指导学生如何举例证明自己的猜想。）

（2）学生肯定能联想到分数的基本性质可以化简分数，从而猜想到运用比的基本性质是不是可以化简比？

（3）教师肯定学生的猜想。

（4）问：我们化简分数是要把分数化成什么样的分数？（最简分数，分子与分母互质）那么我们要把比化成什么样的比呢？

（5）让学生猜想——分组讨论——学生代表发言。

（6）教师再次肯定学生的猜想。

（7）板书：最简整数比。

（8）鼓励学生根据自己的理解说一说什么是最简整数比。（比的前项和后项互为质数）

3、运用知识，解决问题

（1）在下列比中找出最简整数比。

（2）学生尝试——将余下的比化简成最简整数比

提问：根据比的基本性质你能将余下的比化简成最简整数比吗？（先讨论后试做）

（3）合作交流

（设计意图：因为有最简分数做基础，所以完全可以放手让学生自己去理解，什么是“化简比”？什么是“最简比”？教师为学生设计一个“开放型”的思考空间，为学生提供“问题解决的机会”。同时，学生通过自己对“化简比”的深刻理解，更有助于与“求比值”的区分。）

4、小结化简方法

①比的前项和后项都是整数时，同时除以它们的最大公约数，也可以把比写成分数的形式再化简；

②比的前项或后项是小数时，先转化成整数，然后再按照是比的前项和后项是整数的方法化简；

③比的前项和后项是分数时，䯔的前项和后项分别乘以分母的最小公倍数，将其转化成敔数ﴌ也可以用求比值的方法化简。但要注意，这个结果必须是一个比。

5、引导学生认真阅读教材第45~46内容，并将其完善。

6、小组讨论，汇报结果

化简比与求比值有什么不同？

（四）总结反思  形成知识

通过今天的学习，你有学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简整数比？

（五）作业设计  有的放矢

1、  判断下列各题。

（1）  16 ︰4的最简比是4。              （    ）

（2）  5︰2.5 的比值是2。                 （    ）

（3）  6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。   （    ）

（4）比的前项和后项都乘或都除以相同的数，比值不变。 (   ) 

2、 生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。

（1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是（     ） ︰ （    ）

（2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比是（     ） ︰ （    ）

（3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比是（     ） ︰ （    ）

3. 把下面各比化成最简单的整数比。

21∶35         1.25∶2              6.3:0.9            20∶8           

0.32∶0.8       1∶0.25            1.35∶9.25          36∶2 

4、完成下表。

5、比的性质我会用。

①把的前项乘3，后项也应（    ）；前项除以2，后项也应（    ）。②

《比的基本性质》教学反思

　　在教学《比的基本性质》这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、对比、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。这样一来节省了很多的时间，二来也让学生初步感知了新知识。整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养学生的创新能力和探索精神。学生学的轻松，教师教的愉快！

　　在学生大胆猜想得出比的基本性质是比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变时，我给予学生充分的肯定，但没有在学生的验证时让学生比较同时乘以或除以相同的数（0除外）和同时扩大或缩小相同的倍数的微小区别，造成学生一定的概念上的混淆。

　　注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。练习题的设计应强调数学教学中培养学生学习数学的能力。在教学中我能抓住学生的心理特点，设计一些学生容易进入陷阱的题目，在这些小陷阱中，让学生愉快地掌握知识，突破重点和难点。例如：当学生得出“比的基本性质”这一规律时，我马上出示：尝试：（1）、4：5的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应该（       ）（2）、如果3：2的后项变成10，要使比值不变，比的前项应该为（    ）这两题，如果学生会完成了，这个基本性质也理解了。再如：我出示的例1中的3道例题，把学生在化简过程中将会出现的错误全部呈现了出来，学生第一印象的掌握，有助于今后的练习。

　　俗话说：“兴趣是最好的老师。”小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的愉快中产生新的兴趣，推动数学学习不断取得成功。但是数学的抽象性、严密性和应用的广泛性又常使学生难以理解，甚至望而却步。因此本节课教师从激发学生的学习兴趣入手，引导学生用一系列的猜想来提高兴趣，增强数学的趣味性，从而引发学生探求新知的欲望。有了兴趣做支撑，后面的新课学习就积极主动。