巧用几何画板，培养思维能力（数学）

巧用几何画板，培养思维能力

石家庄市鹿泉区宜安镇中学  张建业

摘要 ：本文针对初中生在“函数”和“图形与几何”学习中出现的困难，尝试借助《几何画板》的形象直观、动态演示、互动探究帮助学生理解数学的本质，促进学生“构建”数学概念和数学知识，解决数学问题，探索数学知识，深刻揭示数学思想方法，提高他们的学习动机和兴趣，培养学生的数学思维能力。

关键词：数学教学；几何画板；思维能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”我在数学教学中发现初中学生对“函数”和“图形与几何”的知识掌握的很差，题做得不少，但还是会有很多学生是一知半解，不会思考，有些题他们知道该怎么做，但却不知道为什么要这么做，知其然而不知其所以然，不能归纳概括得到的猜想和规律。

为了解决学生的上述问题，我在教学中进行了多方面的尝试，其中我认为利用《几何画板》进行数学教学既简单又高效。《几何画板》操作简单、直观形象、动态演示、交互性强，画图准确方便，能用不同颜色表示不同的点线面，可以进行图形的平移、旋转、轴对称变换，可以对图形进行定量的研究,提供的直角坐标系为研究和表现和函数提供了有力的工具,动画和运动功能可以让几何图形动起来，可以让学生自己操作，实现自我学习，改变了传统的教师“讲”学生“听”的教学方式，真正实现了既充分发挥教师的“主导”作用，又使学生成为了学习的“主体”，能使学生更加注重对数学本质的理解，更加注重对数学思想方法的掌握，能很好地提高学生学习兴趣，培养学生思维能力。

一、创设有效问题情境，激发学生学习兴趣。

初中阶段的学生正处在具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，并且以具体形象思维发展为主。《几何画板》能简单、准确、动态地表达几何图形和现象，并能通过“度量”的手段直观量化地呈现出来，这能为学生认知创设一个直观、动态、量化的问题情境，改变了传统几何学习中静止、定性的学习方式，更有利于学生观察、比较图形元素间的关系，更有利于学生发现和理解几何现象的本质属性，从而达到调动学生学习积极性和学习兴趣的目的。例如在学习一次函数的图像和性质、反比例函数和二次函数的图像时，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，比较各图象的形状和位置，归纳函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，可以明显看出当参数变化时函数图象也相应地变化（如图1、图2所示）。这样的呈现方式，使知识从抽象变为形象，既增加了趣味性，又促进了学生对知识的认识和理解，培养了学生的思维能力。

图1一次函数的图像和性质                  图2二次函数y=a（x-h）²+k的图像

二、再现知识发现过程，提高学生学习效率。

数学教学的核心是培养学生的思维，而思维能力的培养，需要经历实践——认识——再实践——再认识的过程。利用《几何画板》可以再现数学知识的发现过程，以形象直观的效果，调动起学生的学习兴趣，把学生置于研究新的未知的气氛中，使学生在提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中主动参与数学学习。这种学习活动不仅是让学生将已有的知识灵活运用于实际，而且要从这个学习过程中有所发现，获得新的数学知识和方法，使学生在已有的知识上猜想结论，发现定理，有助于培养学生独立思考的能力，有助于学生得到成功的喜悦和增强自信心，也有助于锻炼学生克服困难，探求知识的毅力。例如在“三角形内角和定理”的教学中，用几何画板先画出任意△ABC，再度量每一个内角的度数并求他们的和；学生发现他们的和为180°，然后让学生任意拖动其中的一个顶点，使△ABC的形状或位置发生改变，学生发现每一个内角的大小虽然发生了改变，但是他们的和还是180°，并且将刚才的数据列成表格，便于进一步比较与发现规律（如图3所示）。于是可以猜想：任意三角形的内角和为180°，最后可以用拼平角的方法进行验证（如图4所示）。运用多媒体再现数学知识的发现过程，让学生在已有的知识基础上，猜想结论，并努力证明结论，有利于培养学生独立思考的能力，有利于启发学生的创新思维能力。

图3三角形内角和定理的探究                     图4三角形内角和定理的验证

三、展示运动变化规律，引导学生自主探究。

心理学认为变动的事物、图形易引起人们的注意，从而在人脑里形成深刻的印象。面对问题的时候，学生可以通过几何画板任意拖动图形、观察图形、进行思考，提出自己的假设，展现自己的思维，并进行验证，达到对知识的有意义构建，是建构主义理想的学习媒体。在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明,也能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。例如在教授《勾股定理》时，由于难以给学生提供足够的分析材料，常以经典的“勾三股四弦五”特例就直接把直角三角形三边关系的结论告诉学生，应用几何画板就能轻松自如地让学生体验勾股定理的探索过程（如图5所示）。软件动态显示的优越性，为学生提供充分的数据材料，通过观察、分析、归纳概括出直角三角形三边关系式后利用数据材料证明勾股定理。学生通过几何画板采集大量的数据验证定理的过程，激发了学生的学习兴趣，引发学生的自主探究，有助于学生对基础知识、基本思想的理解，提高学生发现问题、分析问题的能力。

图5探索勾股定理

总之，《几何画板》在数学教学中具有传统教学方法无法比拟的巨大优势, 只要我们能在平常的数学教学中巧用几何画板为教学服务，就能激发学生学习的动机，真正调动学生学习数学的积极性，使他们去自己发现和提出问题，更好地培养学生自主学习、探究问题的能力，更好地培养学生的思维能力。

参考文献：

[1] 教育部.《义务教育数学课程标准（2011年版）》[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.1.

[2]百度文库. 几何画板教程[EB]. ****, 2011-04-02.

[3] 段桂荣.《动静相宜,激活思维——浅谈“图形与几何教学”中如何培养学生的“动态”思维》.《数理化解题研究:初中版》2015(13).

[4] 秦柳银.《浅谈《几何画板》在中学数学辅助教学中的作用》.《中学教学参考》2014(8)．