《4.3.3余角和补角》教学设计（数学）

4.3.3余角和补角（第1课时）教学设计

石家庄市鹿泉区宜安镇中学   张建业

教材分析

本节课是人教2011课标版初中数学七年级上册第四章第3节第4学时。一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系的进一步深入和拓展，继续让学生有意识的按照“模型→图形→文字→符号”的程序来学习、来认知；又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用，为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打下了坚实的基础；同时本节课渗透的数形结合、分类讨论、方程等数学思想方法，以及图形语言、文字语言、符号语言的表述与转化也是后续学习的重要基础。

学情分析

七年级学生求知欲强，学习积极性高，爱发表见解，初步具备了观察、推理的学习能力，但注意力集中不能持久，教师要精心设计，用直观生动的形象，引发学生的兴趣，要突出重点，抓住关键，语言要精辟，形象生动，要做到讲中有练，练中有讲，边讲边练融为一体，要恰当运用多媒体教学，激发学生探求知识的欲望，问题引领，让学生动口，动手，动脑，使学生始终处于主动探究问题的积极状态，培养学生的思维能力，提高学习效率和效果。

教学目标

知识与技能目标：

了解余角、补角的概念，会用符号语言和图形语言表示余角、补角，会求一个角的余角、补角，知道补角和余角的性质。

过程与方法目标：

经历余角、补角性质的推导过程,培养识图能力、推理能力和有条理的表达能力，体会研究几何问题的思想方法。

情感态度与价值观目标：

体会观察、归纳、推理对数学猜想和论证的重要作用，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学素养的养成。

教学环境与准备

多媒体教室、几何画板课件、导学案。

教学过程

1.温故知新，揭示目标

教师：请同学们回忆一下，前面我们学习了角的哪些知识？又学习了哪些研究几何问题的思想方法？

学生：举手发言，相互补充。

教师：今天我们仍然采用这些方法，一起来学习余角和补角，首先看今天的学习目标。

学生：齐读学习目标。

设计意图：通过回忆与本节课密切相关的知识和方法，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法。学习目标能让学生明确自己行为的方向和所要达到的标准，让学生在自主学习中有的放矢。

2.问题引领，指导自学

教师：下面结合自学指导的三个问题，认真自学课本137页，边看边想，5分钟后，比一比谁理解的透彻，思考的全面。

学生：结合自学指导的问题自学课本。

设计意图：自学指导确定自学的范围、内容、方式、时间、要求，设计有启发性的问题,对教材中学生难以理解的内容作适当的提示,引导学生自主学习,在一个个问题的解决中培养学生的能力,激发学生的求知欲。

3.观察思考，理解概念

教师：在三角尺中，我们发现，两个锐角30°和60°，两个45°角的和都等于90°，和比较特殊，满足这样关系的两个角有个特殊的名字，叫做互为余角。

问题1：怎样的两个角叫做互为余角呢？这个概念中，关键的一句话是什么？

追问1：已知∠AOB为直角，射线OC把这个直角分成了∠1、∠2两个角，这时∠1、∠2互余吗？为什么？

追问2：互余还可以用符号简单的表示，怎样表示呢？

追问3：旋转射线OC，这时∠1、∠2还互不互余？为什么？

追问4：如果添加两条射线，分成三个角，这三个角是否互余？为什么？

追问5：若把∠2拖开，∠1、∠2还互余吗？

学生：学生观察课件，学生代表口答。

师生归纳：互为余角只与数量有关，与位置无关。

教师：图形中，∠3与∠4的关系也很特殊，拼成了一个平角，和为180°，满足这种关系的两个角叫做互为补角。

问题2：互补的概念是什么呢？这里边重要条件是什么？

追问1：用符号语言如何表示？

追问2：把∠4拖开，∠3、∠4是否互补？

追问3：三角尺的三个角是否互补？

学生：学生观察课件，独立思考后口答。

问题3：互补和互余是两个非常类似的概念，相同点有哪些？不同点是什么？

师生归纳：相同点：都是两个角的数量关系，与位置无关。不同点：度数和不同，钝角无余角有补角。

设计意图：通过几何画板的直观性、动态性的特点，按照“几何模型——图形——文字——符号”的学习程序，加深对余角概念的理解，采用类比的方法，更容易的理解补角的概念。

4.基础练习，巩固概念

（1）下列说法正确的是（    ）

     A.28°角与72°角互为余角.      B.72°角的补角是108°.

     C.∠1=90°， 则∠1为余角.    D.一个锐角与一个钝角一定互为补角.

（2）（2014黄冈）如果α与β互为余角，则（    ）

     A.α+β=180°       B.α﹣β=180°       C.α﹣β=90°       D.α+β=90°

（3）一个角是70°39′，则它的余角为_______，补角为_______.

（4） ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？

学生：学生先独立完成，后与黑板、同桌订正答案，学生代表写答案到黑板上。

教师：关注学生答题情况，关注学生对知识的理解。

设计意图：通过针对练习，巩固学生对余角、补角概念的掌握，使学生学会用方程思想来解决几何问题。

5.合作交流，探究性质

教师：现在我们会用计算的方法求一个角的余角和补角，那么如何画出一个角的余角和补角呢？想一想，互余、互补拼成什么角，如何画？有没有相等的角？你是怎样判断的，讲给你组里的同学听。

学生：学生动手操作，小组合作探究，学生代表展示交流，师生归纳。

教师：余角和补角的性质在以后的计算、证明中会经常用到，我们要理解透彻。

设计意图：通过画出余角、补角，提出余角、补角的性质问题，加深了对余角、补角概念的理解，培养了学生的动手操作能力和猜想、论证能力，小组交流合作，兵教兵，培养了学生的表达能力和逻辑思维能力，加深了对性质的理解。

6.例题变式，培养能力

（5）∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，∠C=80°，则∠A的度数是              .

（6）如图，点O在直线AB上，OC是∠AOB的平分线，∠DOE=90°,   

①图中互余的角有哪些？

②相等的角有哪些(小于90°的角)？

③图中互补的角有哪些？

学生：先独立完成，后与黑板或小组讨论交流，学生代表板演，学生改正错误、遗漏。

教师：关注学生对余角、补角性质的理解，点拨互余、互补判断的关键，引导学生有序思考，逐步学会用数学语言表达自己的思考过程。

设计意图：练习（5）考查了补角的性质，练习（6）综合运用了前面的知识，有融会贯通的效果。

7.归纳小结，完善认知

教师与学生一起回顾本节课所学的知识点和用到的思想方法。

设计意图：通过表格对本节课内容进行梳理，完善学生认知结构。

8.布置作业，目标检测

作业：

教科书习题4.3

⑴必做题：第7、11、13题；

⑵选做题：第15题.

教学反思

我根据课程标准的要求和本节教材内容和编排特点，从不同方面确定了教学目标，在教学中运用“学案导学法”，始终坚持学生是教学的主体，让学生变“要我学”为“我要学”，把更多的时间留给学生，让学生做学习的主人。

“自学指导”让学生有序地、系统地进行“先学”，而不是简单地、单纯地布置学生预习第几页到第几页，这就需要发挥教师的作用，明确自学的目标、内容、方法、时间，注意让学生亲身体验知识的产生过程，激发学生探求知识的欲望，使获取新知识水到渠成，同时培养学生的观察问题、分析问题以及解决问题的能力。

教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用多媒体教学，激发学生探求知识的欲望，逐步推倒归纳得出结论，使学生始终处于主动探究问题的积极状态，从而培养思维能力。