1.3.1 有理数的加法教学案例

1.3.1 有理数的加法教学案例

宜安镇中学    王军霞

一、教学目标

1、知识与技能

  通过实例，了解有理数加法的意义，能根据法则进行有理数的加法运算

2、数学思考

正确进行有理数的加法运算。通过动手实践，探索，归纳得出有理数加法法则，并在过程中体会到分类，转化，建构模型的数学思维过程。

3、解决问题

能运用有理数加法法则解决实际问题。

4、情感与态度

认识到通过师生的合作交流，学生主动参与小组讨论，探索获得数学知识，从而增加学生学习数学的成就感与积极性。

二、教学重点

了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。

三、教学难点

在探究过程中，逐步积累分析问题，解决问题的思维过程。

四、教学准备

网络教室   教学白板

五、教学过程

（一）、视频导入

观看一段关于中国女足的视频，内容是在广州举行的世界大学生运动会，中国女足与日本队的冠军之战，中国女足最后夺冠。

师：同学们，看完了视频你有什么感受？

生：（预设）中国女足很厉害

师：同学们说的好，女足的夺冠，让我们看到了中国足球的希望，也让我们认识到了什么叫做坚持不懈，什么叫做顽强拼搏。在大家以后的人生道路生可能会遇到大大小小的挫折，只要大家拿出中国女足这种顽强、坚持，相信你也可以取得人生道路上属于你自己的那块金牌。接下来让我们进入讨论区，去重温小组赛中，中国队三场精彩的表现。

【出示问题】

在小组赛中，有三场精彩的比赛，中国队对英国3：2，英国对中华台北1：1，中华台北对中国0：2.每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为该队的净胜球数。请问在这三场比赛中，中国队的进球总数记为      ，失球总数记为        ？中国队的净胜球数又该怎样表示呢？

【预设】生1：中国队的进球总数是5失球总数是2，中国队的净胜球数是3.

生2：中国队的进球总数记为+5，失球总数记为-2.中国队的净胜球数表示为（+5）+（-2）=-3

生3：中国队的进球总数记为+5，失球总数记为-2，中国队的净胜球数表示为（+5）+（-2）=+3

【应对措施】要求学生对其他同学答案进行点评，大家补充。最后点出读题要认真，进球总数记为正，失球总数记为负，有的算式记得正确，但是答案不对，这涉及到了有理数的加法，所以从这节课开始，我们来学习有理数的加法。板书课题———1.3有理数的加法。出示本节课学习目标。

【设计意图】：

虽然视频导入是讲授常用的方式，很多老师都觉得没有新意，但是我觉得，如果一个视频能够切题并且激发学生正面的思想感情，那么借此导入是非常好的。在生活中，有理数的加减法有三个地方应用最为广泛，足球赛中的净胜球数，温差问题，海拔高度。而选择足球作为切入点，是因为它就在学生身旁，而且很生动。

在本节课始终，以净胜球数为主线，让学生体会到，正是因为生活中出现了这样的问题，所以我们才来探索这样的知识，然后再学以致用。

教学目标本来就是老师教和学生学合作达到的目标。根据学生实际，我将目标从四个方面进行了定位，让学生做到心中有数，学的有目标，有方向。

（二）自主学习（分析问题，探究问题，解决问题）

【出示问题】（分析问题）

因为有理数有正负零之分，所以要探究有理数的加法运算，我们首先考虑的是：两个有理数相加，有哪几种情况？

（请将你的答案发到讨论区与大家进行交流。）

【预设】

生1：正数+正数   负数+负数   负数+0  正数+0  正数+负数

生2： 同号相加   异号相加   同0相加

【应对措施】

及时对所有学生的想法进行把握，并在讨论区留下老师对此问题的看法。生1的看法中情况1和情况2可归结为同号相加，情况3和情况4可归结为同0相加，情况5和情况6可归结为异号相加。所以准确的分类应该是生2的看法。

【设计意图】

数学学习是对学生理性精神的培养。一个问题的出现，首先应该学会联系相关知识点，进行理性分析，确定好探究的方向和途径。那么有理数的加法运算应该怎样进行？首先考虑的是，应该从哪几个角度进行讨论，也就是我们说的分几种情况进行分析。要求学生独立思考和，在讨论区充分交流，对问题的分类达成共识，然后再区探究。分类的恰当与否将关系到下一步探究的难易。

【出示探究工具】（探究问题）

要求：分析你的记录，有理数的加法运算应该怎样进行？

【预设】

（师巡视，及时对学生操作中出现的问题进行指正，鼓励学生小组交流后发表看法。每个学生在表格中输入同号两数，尝试的结果，并及时记录算式：改变表格中的两个数变为异号两数，尝试结果，记录算式；再次改变表格中的数字，改为同0相加，尝试结果，记录算式。当记录达到一定程度，开始分析，然后小组交流，达成一致，组和组之间再交流）

师：同学们，通过刚才的操作，小组交流，你有了什么发现？

1、你们对有理数的加法运算分几种情况进行的讨论？

2、如何针对不同的情况进行两个有理数的加法运算？

生1：我们认为应该分三种情况讨论。

第一种：同号相加，符合不变，把绝对值相加。

第二种：异号相加，绝对值大的作为结果的符合，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值。

第三种：与零相加，仍得这个数。

师：请其他同学来补充。解释得很好，这就是有理数加法的法则，请大家看屏幕。齐读。

师：老师给大家提个小建议，在刚才探究的过程中，大家首先应该将有理数加法的不同情况确定好，然后再进行探究会更好，否则会走弯路。再探究过程中，应该对每次得到的算式进行及时地记录，积累一定的数据信息才可以进行分析，抽取其中本质性的东西。这种学习的方法在以后我们会经常用到，希望大家做到用心记录，用心分析。

【应对措施】学生的回答可能不够全面，也可能不够到位。既是鼓励学生到前面来进行补充，并及时纠正学生可能出现的错误，比如依然按六种情况来进行的分类，有可能得到的算式记录的不准确。但是应及时的捕捉到学生探究过程中的闪光点，比如认真探索，及时记录，积极交流这种可贵的学习品质。并发动学生们对发言者进行补充完善，最终得到法则。

【出示问题】（解决问题）

在练习本上完成

例1：计算

（1）（-3）+（-9）    （2）  （-4.7）+3.9   （3）（-9）+0

【预设】谁愿意到前面来完成例1

生1：板书

其他学生在练习本书做，完成的同学可以进入下一组填空题的练习。

附填空题

师：同学们，请帮忙评价下，黑板上的答案有问题吗？

生1：第二个错了，符合错了。异号两数相加，取绝对值较大的数的符合即负号。

师：不错，评价的很好，请错误的同学及时改正错误，并思考，利用法则时，应先确定什么，再确定什么？

生：先确定符合，再确定绝对值。

师：很好。

【应对措施】在学生板书的过程中，有一些做得快的学生已经进入了填空题的练习，老师需及时把控。对于黑板上的答案，要发挥所有学生的积极性，帮忙改错，最后完善步骤。

【出示问题】在小组赛中有三场精彩的比赛，中国对英国3：2，英国对中华台北1：1，中华台北对中国0：2.请问在这三场比赛中，三支队的净胜球数各是多少？

【预设】

师：请一个同学到前面来解答，其他同学在练习本上完成。

生1：中国:3+2+(-2)=3

     中华台北：1+（-1）+（-2）=-2

     英国：2+1+（-3）+（-1）=-1

生2：中国：1+2=3

      中华台北：0+（-2）=-2

     英国：（-1）+0=-1

【应对措施】就这个题而言，两个学生的途径都很好。但不排除有的学生会在方法的寻找上有困难，这个时候可以请其他学生来解释。如果师算式上有错误，那么可以发动大家来找错，或者以传授经验的方式鼓励学生纠错改错，掌握思考方法。

【设计意图】数学学习中，应该让学生完整的经历一个新问题探究人过程，而不是单纯的模仿和记忆。学生在获得一定的数学信息后，应该有足够的工具以供探究。发挥每个学生的潜能，让每个人在理性思维的同时，查漏补缺；在自主探究时，个性发展，允许不同的学生在问题探究中根据自己的水平，定位自己探究的途径，尝试的次数。最终让每个学生在最后理性提升中合力突破本节重点，即有理数的加法法则。

在本环节的设计中，我为学生准备了可供操作的几何画板插件。这个插件可以让我们的问题动态呈现。代替了传统的静态人数周探究人过程。在上一环节学生准确分类的基础上，对有理数的加法进行尝试探索，积累数据，从数据当中发现不同的，但是发现的规律却是一样的。整个探究过程体现了数学学习中一个很重要的建模思想，让数学的思维过程在每个细节中得到落实，而不是从老师用语言来描述出来。

例1作用主要是对法则的巩固，并提醒学生注意应用法则的注意事项。当然做得快得学生可能已经进入了填空题得测试，通过测试得反馈，在巡视的过程中，及时对出问题学生作出指导。

例2设计的目的是在这个问题的处理中，除了回扣导入外，主要的目的还是在于对有理数加法意义的理解，而这也是本节的一个难点。理解的角度不同，计算方法就不同，去鼓励每个学生去寻找合适自己的路径。在这个题解决的过程中，本节的难点也就随之突破了。

（三）分享收获

【出示要求】

下面两个环节，任选其一，把你这节课的学习及时记录下来。

1. 通过这一节课的努力，我们即定的目标你达到了吗？有什么感受与大家分享，请进入讨论区留言。

2. 请你进入评价区，构造所学知识的概念图。

【设置意图】

对于一节课来说，小结可以有很多形式。在这儿我设计了两个梳理本节所学的途径。在学生自己反思回顾的过程中，让学生能将学习知识的思维过程进行回放，因为在一节数学课的学习过程中，我们需要积累的恰恰是研究的过程，也就是学习方法进行总结。及时在大屏幕上对梳理比较好的小节进行展示。

（四）课堂检测及拓展

【出示要求】请通过右边的链接进入课堂检测和拓展。

师：请同学们对出错问题及时反思，收藏下来可以供以后复习使用。（教师对当堂检测进行及时反馈，根据出错题目的情况请其他同学进行有的放矢讲解。）

生：（部分同学已经进入了错题反思。）

师：（借助错题分布柱状图）我们出错比较多的题目是3和6.请一个同学到前面来为大家讲解3和6有不同意见额同学请及时发言。

生：（积极发言，并完善做题方法）

【设计意图】

在测试环节，我选择了个性化的检测方式，课前发布了测试题。不同的学生进入测试环节的时间不一样，当然测试所用的时间也不一样，而出错的题目很可能不同，出错的原因又可能是千差万别。但是在测试环节每个人都可以得到即时有效的反馈，出错的问题可以通过解析得到解答，让不同的孩子不同的发展得到，及时的反思可以让学生的认识有了提升。

【课后反思】

本节课以学生易于接受的实际生活实例引入，以学生的探索为主体，结合学生的实际，努力为学生创造发挥自己的空间，很大程度上调动了学生的学习积极性，尤其是当他们的创造性得到了展示时，更增强了学生的求知欲。

经过学生的探究、讨论、相互交流，对有理数的加法运算基本都能理解并掌握，但是仍然有的同学还不善于利用加法法则来进行运算，而是仍然采用以前的生活经验来解决。特别是异号两数相加的和的符合的确定，模糊不清，这可能是由于引例造成的思维定势，所以需要强调计算要以法则为依据，加强用法则的熟练程度。具体在具体的环节进行分析：（1）生活实例反应数学问题，能使学生感受到数学的生活化，但是学生对于生活经验与法则之间的本质区别还比较模糊，要注重法则的理解。（2）在得出法则的过程中，有部分同学仍然没有掌握关键，应该着重强调学生要理解、掌握好同号、异号两数相加的和的正、负号的确定。让学生多练习，在练习中加深对法则的理解。（3）在总结课堂内容是让学生进一步加深理解法则的好机会，让学生学会随时总结，随时创新的学习方法。本应该全部让学生自己得出，因为还是放不开手，在部分学生得出后，没有给充足的时间给其他学生，他们理解上有些问题。在以后的教学中，要形式多变，多向其他有经验的教师学习，取长补短，不断完善教学模