27.2.1三角形相似的判定（三）教学设计(数学）
27.2.1三角形相似的判定（三）教学设计
铜冶镇一中 王艳琳
教材分析
在课程标准中，相似是作为图形的一种变换提出来的，而它又是在全等变换基础上的拓展，相似变换是在平移、轴对称、旋转等全等变换之后。已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，全等是相似的一种特殊情况。研究相似比研究全等更具有一般性，是全等变换基础上的拓广和发展，同时为后面学习“圆”“锐角三角函数”和“投影与视图”奠定基础。
学情分析
学生学习相似的知识，是在前面学习的全等的知识基础上的发展。从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，也是学生认识上的一个飞跃。而本节课是在前两个判定定理的基础上学习的，其研究方法和证明过程都有很多类似之处，本节课在解决问题时充分利用学生在前面学到的有关知识以及研究问题的方法，可以类比得到新知。，
教学目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．
2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
教学重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”
教学难点：三角形相似的判定方法3的运用．
教学过程：【知识回顾】
A C B E D F
D B A C E
∵ ∴△ADE∽△ABC ∵ ∴△ABC∽△DEF
设计意图：帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。
【问题情境】
观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似吗？
设计意图：通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同。学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。
【探究新知】
（一）操作展示
画∆ABC与∆DEF，使得∠A=∠D，∠B=∠E，则∠C ∠F
分别度量这两个三角形的边长，计算AB/DE﹑BC/EF﹑AC/DF的值，你有什么发现？
设计意图：作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。
（二）交流 猜想
已知：在∆ABC与∆ A′B′C′中,
∠A=∠A′，∠B=∠B′
求证：△ABC∽△A′B′C′
设计意图：对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。
【知识运用】
（一）基础巩固 1、判断并说明理由
⑴ 所有的直角三角形都相似 . ⑵ 所有的等边三角形都相似.
⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. ⑷有一个角相等的两等腰三角形相似 .
图2 图1
设计意图：使学生掌握最基本的判定方法。
（二）变式训练
1、如图当∠ACD=∠B时，△ACD和△ABC是否相似？
1 2
变式2：如图：在Rt △ ABC中 ∠ABC=900，BD⊥AC于D
求证 ：△ABC∽△ADB ；还有相似三角形吗？请你写出来。
F A D C B O
A B C D O
A B D C O
图1 图2 图3
如图1：如果∠BAC=∠
变式1：如图2∠BAC=∠
变式2：如图2，∠BAC=∠
变式3：如图3点A、B、C、D在同一个圆上，则 ；
P C B A D 图4
例2 如图4,弦AB和CD相交于OO内一点P,
求证:PA· PB = PC·PD
A C B D P 图5
如图5,弦AB和直径CD相交于⊙O内一点P,CD⊥AB,
求证：PA2 =PC·PD
图6
变式6：
如图6如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，
PA · PB = PC·PD还成立吗？
设计意图：设计意图：通过不断变换命题的条件和图形，引深拓广，产生一个个既类似又有区别的问题，使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找乐趣，培养了思维的深刻性，同时也进一步巩固了三角形相似的判定方法。
【知识归纳】三角形相似的判定方法；相似三角形常见图形的运用。
【能力提升】（10分）
矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点M从D向终点A运动，速度为1cm/s;点N由A向终点B运动，速度为2cm/s,两点同时出发。多少秒后以A、N、M为顶点的三角形与以B、N、C为顶点的三角形相似？
课后反思：
本节课课堂设计流畅，注重对学生思维能力的形成和提高。本课教学时充分利用学生已有的知识经验和研究问题的方法，采用操作实践的方法实现发展学生的探究、交流能力，掌握三角形相似的判定方法的目标，通过自主学习基本题目达到掌握和运用判定方法的目标，而变式训练则是为达到对定理运用和提高的目标。其中定理探究过程设计比较到位，学生论证过程很顺利。由于课堂思维容量比较大，后面的练习和例题展开不够充分，考虑到时间问题，可以把课堂练习变为作业部分。
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