平行四边形面积
第六章 平行四边形的面积
第一课时
【教学内容】
人教版五年级上册第六章第一课时平行四边形的面积。(教材第87~88题)
【学情分析】
平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的,它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆面积和立体图形表面积计算的基础。小学生的空间想象力不够丰富,对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就让学生充分利用好已有知识,调动他们多种感官全面参与新知的发生、发展和形成过程。先用数方格方法计算图形的面积,帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义,为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。再通过割补实验,把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形,把新旧知识联系起来,使学生明确图形之间的内在联系,便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式,使学生明确面积计算公式的意义和来源。
【教材解析】
“平行四边形的面积”是小学数学中“图形与几何”中图形的度量的内容，所以它必须体现度量的本质。平行四边形面积的教学， 是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式和理解平行四边形特征的基础上进行教学的。教材的呈现方式是以学生已有的知识为引子，结合操作、讨论、深化，运用转化的思想，把新知识转化成旧知识，从而实现知识的重新建构。“平行四边形的面积”也为学习梯形、三角形、圆等其他平面图形的面积打下坚实的基础，其推导中的转化思想尤为重要。
【设计思想】
学生通过自己所学过的长方形的面积公式，大胆猜测并用多种方法验证平形四边形的面积，在总结学习的过程中渗透了转化思想，提高了学生的推理能力。
【教学目标】
1、知识与技能目标：学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形的面积，解决简单的实际问题。
2、过程与方法目标：经历观察猜想操作等探究公式的过程，提高推理能力和动手操作能力，渗透转化的数学思想。
3、情感态度及价值观目标：感受数学和生活的紧密联系，对数学有好奇心求知欲。培养认真观察，善于思考的学习习惯。
【教学重点】推导平行四边形的面积计算公式。
【教学难点】会计算平行四边形的面积。
【方法与策略】
教法：引导，探究法
学法：演示法，图示法，小组合作
【教学准备】课件，每人一个平行四边形纸片和一把剪刀，一份导学案
【教学过程】
一、备模
1.寺家庄小学想要在学校门口如图是学校建设项目组的学生的设计图，说说你发现了哪些图形,你会计算它们的面积吗?
2.观察学校门前的两个花坛,分别是什么形状?哪个花坛的面积大?
3.平形四边形的高有几条？有几种长度的高？请你用铅笔画在书上哦！
4.师:我们已经学过了长方形的面积计算方法,今天我们就来研究平行四边形的面积计算方法。
二、 建模
1.用数方格的方法计算平行四边形的面积。
(1)我们在研究长方形面积的计算方法时用过数方格的方法来计算面积的大小。现在请同学们也用这种方法算出这个平行四边形的面积。(投影出示画着长方形和平行四边形的方格纸)
说明:每一个方格表示1cm2,不满一格的都按半格计算。请同学们数出数据,并填在教材第87页的表中。
(2)比较。
提问:观察表格中的数据,你发现了什么?
平行四边形 | 底 | 高 | 面积 |
6 | 4 | 24 | |
长方形 | 长 | 宽 | 面积 |
6 | 4 | 24 |
同桌相互讨论,得出结论:平行四边形和长方形的底与长、高与宽及面积分别相等,这个平行四边形的面积等于它的底乘高,这个长方形的面积等于它的长乘宽。
(3)小结。
从上面的研究我们知道,平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来,但数起来比较麻烦,而且不能算得精确。特别是较大的平行四边形,像一块平行四边形菜地的面积,用数方格的方法就不好数了。因此我们也要像求长方形面积那样,找出平行四边形的面积计算公式。
2.通过动手操作,推导平行四边形面积的计算公式。
(1)用数方格的方法我们已经发现平行四边形的面积等于底乘高。那么,是不是所有的平行四边形都可以用这种方法求面积呢?下面就以小组为单位研究一下。我们已经会计算长方形的面积了,能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢?想一想该怎么做。拿出准备好的平行四边形进行剪拼。
(2)请学生到实物投影前演示自己剪拼的过程。教师用投影演示“剪—平移—拼”的过程。
(3)引导学生比较。(黑板上贴出剪拼成的长方形和原来的平行四边形)
①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较,有没有变化?为什么?
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系?
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?
小组讨论后,请代表汇报,教师归纳并板书:
3. 教师指出用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,请同学们用字母表示平行四边形的面积。板书:S=ah
4. 请你和同桌分享你的收获。
三、固模
1、运用平行四边形的面积计算公式来解决教材第88页例1。
师:从题中找出求平行四边形的面积所需的各个量。
生:我从题中知道了平行四边形的底是6m,高是4m,直接代入公式即可求解。
学生口述,教师板书:
S=ah
=6×4
=24(m2)
答:它的面积是24m2。
2、小组内完成导学案上第五部分学以致用的2题和3题。
3、 用木条做成一个长方形框，如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？说一说的想法。
【板书设计】
平行四边形的面积
长方形的面积=长×宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积=底×高
如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边
形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah。同时根据S=ah可以推出
a=S÷h和h=S÷a。
例1:S=ah
=6×4
=24(m2)
四、作业设计
课时诊断作业设计 日期： 姓名： | ||
基础类★ | 1.填空。 （1)一个高是5cm的平行四边形与一个边长是8cm的正方形的面积相等，这个平行四边形的底是（ )cm. （2)如图，正方形的周长是28cm,平行四边形（涂色部分）的面积是（ ）c㎡. （3)如图，若三角形①的面积是30cm,则涂色部分的面积是（）c㎡. （4)一个平行四边形，底是10dm,高是4dm,如果底不变，高增加2dm, 那么面积增加（ ）d㎡;如果高不变，底增加2dm,那么面积增 加（ ）d㎡. （5)如右图，平行四边形中需要填写的四个数据分别是15、12、10、8,这个平行四边形的面积是（）cm.(单位：cm) A. 96 B. 120 C. 150 D. 180 2.在下面的方格纸上画出一个长方形和一个平行四边形，使它们的面积都与图中平行四边形的面积相等。 3．李明把一张长9. 6cm、宽5cm的长方形进行剪拼后变成一个平行四边形（如图），量得这个平行四边形的一条高为8cm,这个平行四边形的周长是多少厘米？ | 15分钟 |
提高类★★ | 4．小明测量出学校一个平行四边形花坛的周长是6. 8m,同时她还测量出了这个花坛的一条边和一条高的长度（如图）。这个花坛的面积是多少平方米？ 5.已知正方形的周长为36cm,求下面平行四边形的面积。 | 10分钟 |
拓展类★★★ | 6.用4根木棒拼成一个底为16cm、高为8cm的平行四边形。把它拉成长方形后，面积增加了24c㎡,长方形的宽是多少？ 7.在一块长10m、宽7m的草坪中有一条小路。草坪的占地面积有多大？ | 10分钟 |
【学习评价】
学生通过回忆学过了哪些平面图形,想长方形的面积是怎样求的,做到用“旧知”引“新知”,把“旧知”迁移到“新知”中。教师注重学生数学思维的发展,设计了剪一剪、拼一拼等学习活动,逐步引导学生观察思考得出结论:因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。在整节课中师生互动、生生互动,以学生为主体,教师为主导,学生学习的积极性很高。
平行四边形面积导学案
一、教学目标：
1、知识与技能目标：学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形的面积，解决简单的实际问题。
2、过程与方法目标：经历观察猜想操作等探究公式的过程，提高推理能力和动手操作能力，渗透转化的数学思想。
3、情感态度及价值观目标：感受数学和生活的紧密联系，对数学有好奇心求知欲。培养认真观察，善于思考的学习习惯。
教学重点：掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。
教学难点：推导平行四边形的面积计算公式。
二、温故而知新
1.长方形的面积公式用字母表示为：
2.已知长方形的长是5cm,宽是8cm，求长方形的面积。
3.已知长方形的面积是20cm，其中长是8cm，求宽是多少？
4、如图，请画出平行四边形ABCD的高。 A B
D C
平行四边形 | 底 | 高 | 面积 |
长方形 | 长 | 宽 | 面积 |
三、合作探究（每个小正方形的边长为1厘米。）
平行四边形 | 底 | 高 | 面积 |
长方形 | 长 | 宽 | 面积 |
平行四边形 | 底 | 高 | 面积 |
长方形 | 长 | 宽 | 面积 |
四、我的收获：
五、学以致用
1、计算平行四边形的面积。 2、计算平行四边形的面积。
3、一块平行四边形的菜地，底是20 m，高是16 m，若每棵大白菜占地 0.16 m2，这块地可种多少棵大白菜?
4、 用木条做成一个长方形框，如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？说一说的想法。
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