点与圆的位置关系教学设计

基本信息

名称

点与圆的位置关系

执教者

姬永霞

课时

1课时

所属教材目录

九年级上册第24章24.2

教材分析

圆是在学生已经学习了线段、平行四边形等直线型中心对称图形的基础上学习的曲线型中心对称图形。在中学数学教材体系中起到承上启下的作用，也为高中数学学习奠定了基础。圆的相关性质定理的探索和证明，集中反映了事物内部量变与质变之间的关系，一般与特殊的关系，矛盾的对立与统一的关系等，蕴涵着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生良好思维品质的载体，它以简洁、优美的形式丰富深厚的内涵，刻画了自然界和谐统一的关系，是数与形结合的完美点。

本课内容主要学习圆的位置关系，将给后续内容的学习提供类似的研究问题的方法。

学情分析

1.学生在前几节已经了解画圆的方法和圆的一些相关概念。

2.学生已经掌握了圆的一些概念和性质，具备简单的几何说理能力。

3.圆是最完美的图形，学生向往进一步探究它的奥秘。在学习方式上主要是合作和探究。

教学目标

知识与能力目标

经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。

过程与方法目标

在确定点和圆的三种位置关系的过程中，体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及思想去解决问题。

情感态度与价值观目标

通过本课的学习和探索过程，使学生认识到知识的价值，激发学生学习的兴趣，发展终身学习的能力。

教学重难点

重点

1.会判断点与圆的 位置关系；

2.能够解释和解决一些生活中关于圆的问题。

难点

点与圆的位置关系的理解和运用。

教学策略与 设计说明

（一）教学策略：

现代教学理论认为，在教学过程中学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导着，教学的一切活动都必须强调学习的主动性、积极性。根据这一教学理念和初三学生的特点，采用“先学后教 当堂训练”的教学模式即教者创设问题情景组织学生展示点与圆的位置关系，对重点、难点进行点拨、诱导、启发，并利用当堂训练检测学生的知识掌握情况.通过把课堂还给学生，突出学生在学习过程中的主体地位，培养学生主动学习的精神与习惯，从根本上改变学生被动学习的不良方式，进而提高课堂教学效率。

（二）设计说明：

学生通过自学、讨论、模仿等方法,学会观察、探索和归纳出结论, 且善于运用结论。培养学生动手、动口、动脑的能力,从而进一步认识和理解“探索-归纳-运用”的数学思想。

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

教师活动

学生活动

设计意图

3分钟

1. 创设情境，引入问题：

（展示点与圆的位置关系）

互动游戏；

一学生蒙着面在黑板上任意点三个点，第一个同学通过第二个同学最简短的语言描述判断出自己所画的点与圆的位置关系，不能直接告诉他。

通过互动游戏既调动了学生学习兴趣，又检查孩子的预习情况、并通过操作使学生进一步直观感受到点和圆的位置关系，体会用数量关系来确定位置关系的方法。

5分钟

2.新知探究，解决问题

（板书运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系。）

如何用数量关系来判断点与圆的位置关系？

①用到哪些数量关系？

②这些数量有哪些关系？

根据所给问题引导学生探究用数量关系来判断点与圆的位置关系,让学生学会交流合作及归纳总结.

10分

3.知识应用

（小组讨论，讲解）

例1.⊙O的半径10cm，A、B、C，三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：

因为8  10，点A在⊙O    ；

10  10， 点B在⊙O   ；

12  10，点C在⊙O    。

例2.⊙O的直径是12cm，

当OP=6时，点P在           ；

当OP        时点P在圆内；

当OP         时，点P不在圆外。

题目的简单而实用性可增加学生体验到成功的乐趣，同学互改互相讲评又提高了学生的数学学习兴趣，自主性。

24分钟

4．当堂训练，巩固新知

基础训练

1．已知⊙O的半径为5cm.

(1)若OP=3cm，那么点P与

⊙O的位置关系是：点P在

⊙O         ；

(2)若OQ=       cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O      ；

(3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O         .

2.到定点O的距离为2cm的点的集合是以      为圆心，       为半径的圆。

3. ⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，-3），则点P与⊙O的位置关系是_________

4.下列四边形中，四个顶点一定在同一个圆上的是（        ）

A. 梯形      B.平行四边形  

C. 矩形      D. 菱 形

5.  已知：如图，BD、CE是△ ABC的高，M是BC的中点。试问：点B、C、D、E在以点M为圆心的圆上吗？

6.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离OP=3，Q为l上一点，且PQ=5，则点Q（   ）

A 在⊙O 内     B 在⊙O 外

巩固点与圆的位置关系的判定，并让学生学会用几何语言去进行说理，培养和规范他们的解题习惯。

其中6题重点考查学生审题能力，突出点到圆心

C 在⊙O 上 

D 以上情况都有可能

变式：7.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离OP=3，且PQ=5，则点Q（   ）

A 在⊙O 内     B 在⊙O 外

C 在⊙O 上            

D 以上情况都有可能

8. （中考链接）如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的半圆空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，栓羊的绳子可以选用（    ）

A.  3m    B.  5m    

C.  7m   D.  9m

的距离，

变式练习7题进一步巩固了集合的定义。

8题是一道涉及圆、半径以及直角三角形等多个知识点的综合题，有一定的难度，从分析题意的角度看，本题重点考查了学生的综合应用能力，并增强了他们的数学应用意识，培养了他们的知识迁移能力。

课堂小结

2分钟

引导学生从数学知识、思想、方法三个方面谈谈自己本节课的收获。

（通过小结，达到引导学生整理、复习、巩固教材知识，深化对课堂教学主题的理解和把握的作用，使得新知识具有更大的迁移价值，为后继学习和运用它们奠定基础。）

布置作业

1分钟

P95页.练习1-3

板书设计

点与圆的位置关系

d表示点到圆心的距离  例1.⊙O的半径10cm，  例2.⊙O的直径是12cm

A、B、C 三点到圆心    当OP=6时，点P在     

的距离分别为8cm,      当OP    时，点P在圆内。

10cm,12cm，则点         当OP     时，点P不在圆外。

A、B、C与⊙O的      

位置关系是：

因为8  10，点A在⊙O    ；

10  10， 点B在⊙O   ；

12  10，点C在⊙O    。

教学反思

1.本节课教师引导学生自然、合理地提出数学问题，让学生带着问题，通过自主探究，合作交流的方式，形成和完善圆的概念，突出数学教学的问题性、自主性和探究性.自我感觉比较满意，基本上完成了教学目标，学生对这节课的学习接受也比较好。

2．让我感到意外的是在做练习6，7，8这三个中难度的题型时，有部分同学能够独立完成，并且思路非常清晰。

3. 从学生的作业以及课后谈话来看，大部分同学能够根据点到圆心的距离与半径的大小关系来判断点与圆的位置关系，但是在解题的过程中，如果题型复杂，大部分同学不能够自己找到解题关键：d与r的大小关系决定点与圆的位置关系。

4. 在今后的练习中应强调学生要能够从题中找出关键: 判断d与r的大小关系，从而确定点与圆的位置关系。