《角的平分线的性质（1）》教学设计

问 题 与 情 境

师 生 行 为

设 计 意 图

◆◆活动1

知识回顾

观这些生活中的图片，引出问题：

这些图片有什么共同之处？

回顾：角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。

师生一起观看图片。

引出问题。

复习旧知：角平分线的定义.

让我们一起回顾角平分线的概念。

从实际生活中引出数学问题，培养学生用数学的眼光观察现实世界的核心素养。

◆◆活动2

创设情境

问题一：已知一个任意角，请你作出一个点，使得这个点和顶点的连线平分这个角；原理又是什么？

引导学生拿出自制的角平分仪，动手操作，画出任意角的角平分线.

动手操作，小组合作画出角平分线，通过思考作图过程，探索出所用画法的原理是什么？

有的学生想到了用折纸的方法找到点。

学生上台展示自己的作图方法.

学生通过动手操作，交流探究得到画角平分线的方法，形成推理能力，发展了空间观念和空间想象力.为突破这节课的重点做了准备。

◆◆活动3

合作探究

在之前动手操作的基础上，接着提出问题：

问题二：如何尺规作出一个已知角的  角平分线？

追问:1.为什么要以大于1/2MN 为半径      画弧？

2.作图的原理是什么？

学生用已有尺规知识和三角形全等的SSS去尝试画图。

先独立思考，然后与小组其他成员交流讨论。

之后学生代表到黑板展示尺规作角平分线的过程和步骤。

经历动手操作的过程后，学生能够很容易的回答出第2和第3个问题。

通过学生亲身经历动手作图，小组合作探究尺规作图的原理过程，增强了动手能力，能想象出通过尺规作图所形成的图形，发展空间观念和空间想象能力。

◆◆活动4

猜想证明

问题三：角平分线上的点到角两边的距离又有怎样数量关系呢？

猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

提问：

如何证明命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

这是本节课的难点

归纳总结证明几何命题的步骤

1.明确命题中的已知和求证；

2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；

3.经过分析，找出有已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。

学生在之前自己所做的图上的角平分线上任取3个点，向角两边分别作垂线，并测量长度，填写任务单，比较长度，得出猜想。

证明命题是难点，老师讲解：首先明确角的平分线的性质中的题设（已知）和结论（求证）；其次，画出图形表达角的平分线的性质，并用数学符号表示题设和结论。最后写出证明过程.

证明过程由学生来完成。

让学生动手画出到角两边垂线，通过测量、猜想、交流得到角平分线的性质的猜想,培养学生的形象思维和归纳推理的能力。

老师亲自教授证明几何命题的三个步骤，侧重于前两个步骤分析讲解，帮助学生感悟符号的数学功能，促进学生符号意识的养成。

学生通过经历“作图-测量-猜想-证明”的过程，提高了学生演绎推理的能力.

◆◆活动5

新知应用

例1：已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E，F.

求证：EB=FC.

实际应用

题目可抽象为在直线AB上找一点到角两边的距离相等，也就是作∠AOB的角平分线。 

学生先思考，提问方式问答，教师板演显示过程。教师通过平台展示学生证明过程，可让学生进行点评、纠错。

这是一道实际应用的题目，学生先独立自考，然后小组合作交流。

在此活动中，教师要留给学生充分的思考交流时间，完成后，学生展示并讲解。

这是一道课本的练习题，难度不大，目的是让学生直接运用角平分线的性质解决问题,达到学以致用。

几何模型建立了数学与外部世界的联系，加深了学生对数学在实际问题上的应用意识和创新意识，发展了学生数学核心素养。

◆◆活动6

课堂总结

1、在这节课的学习活动中，你学习到了什么知识和方法，有什么感想和收获？

2、在学习过程中，你对自己哪些表现和想法比较满意？

3、想想这节课还有什么问题没有解决的呢？

学生自己总结发言，从知识、方法、学习体验方面总结，不足之处由其他学生补充完善，教师重点关注不同层次的学生对本节知识的理解及掌握程度。教师运用思维导图总结这节课的主要内容。

通过这个环节，学生对本节课知识和方法进行总结，初步体会几何命题的一般步骤和方法，形成能力结构；另外学生在总结的体验和收获的过程中，增加学习数学的信心，体现课程育人的价值。

分层作业

基础性作业为所有学生搭建共同发展的平台，解剖当堂学习的知识和技能深化学生的数学思维促进知识的迁移和运用。

让学有余力的学生将学习从课堂延伸到课外把知识进行横向与纵向的网络组合获得数学素养的进一步提升。

符合双减下的作业设计，由于学生水平的差异，对不同的学生做不同的要求，让每个同学在自己的最近发展区域得到最大限度的发展，这是“新课改”的要求和呼唤。

板书设计

教学反思

成功之处：通过知识回顾，创设情境，合作探究、独立思考、展示交流，凸显学生的主体地位，很好的达成了教学目标，使学生积累了数学活动经验，提高了表达能力，发展的数学思维、几何直观与逻辑推理的核心素养得以落实。

不足之处：在课堂练习中部分基础较差的学生不能灵活运用性质定理，同学们出现的问题下节课会针对性性解决。