鸡兔同笼.教学设计

九、数学广角——鸡兔同笼

教材第103~105页的内容及第106页练习二十四。

1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。

2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。

3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。

重点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。

难点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。

一、在情境中初步感知

(课件出示教材第103页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题)

师:读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗?

生:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。

师:你明白上面的问题说的什么意思吗?

生:它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问题是鸡和兔各有几只?

师:你是怎样理解“鸡兔同笼”的?

生:就是鸡和兔在同一个笼子里。

师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角—鸡兔同笼)

二、探究研讨

师:解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况入手”。

(课件出示教材第104页例1)

师:读题,你能找出所求问题和已知条件吗?

生1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。

生2:所求问题是鸡和兔各有几只。

师:“从上面数,有8个头”说明了什么?

生:“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。

师:“从下面数,有26只脚”说明了什么?

生:“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。

师:有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔?

(给予少许时间让学生猜测)

生:鸡和兔可能各有4只。

师:如果鸡和兔各有4只,那么一共就有2×4+4×4=24(只)脚,对吗?

生1:不对,和题意矛盾,不吻合。

生2:可能有3只兔、5只鸡。

师:如果有3只兔、5只鸡,则共有3×4+2×5=22(只)脚,符合题意吗?

生:也不符合题意。

师:看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。当数据较大时,猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗?

生:可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。

1.列表法。

师:好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。

　　(学生独立完成,小组讨论,全班交流)

生:

　　师:通过列表法,你发现了什么?你找到答案了吗?

(小组讨论,全班交流)

生1:通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;鸡的只数越多,兔的只数就越少,脚的只数也就越少。

生2:当3只鸡、5只兔时,脚的只数和正好是26只,所以笼子里有3只鸡、5只兔。

师:这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)

2.假设法。

师:如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果?和题中给出的信息比较,发生了哪些变化?

生:假设笼子里都是鸡,则脚有8×2=16(只),这样脚比原来少了26-16=10(只)。

师:为什么会出现这样的结果呢?

生:因为把兔看成鸡,每只兔少看了4-2=2(只)脚,也就是说兔有10÷2=5(只),这样鸡就有8-5=3(只)。

师:想一想,你能把上面的想法写出算式吗?

生:兔的只数是(26-2×8)÷(4-2)=5(只),鸡的只数是8-5=3(只)。

师:如果假设全部是兔,你会解答吗?

(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)

生:假设全是兔,则脚有8×4=32(只),这样脚比实际多了32-26=6(只),因为把一只兔看成一只鸡,就要多出4-2=2(只)脚,所以鸡一共有6÷2=3(只),这样兔就有8-3=5(只)。

师:你能把上面的想法写出算式吗?

生:鸡的只数是(8×4-26)÷(4-2)=3(只),兔的只数是8-3=5(只)。

3.用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。

师:你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗?

(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)

生1:假设全是鸡,则兔的只数是(94-35×2)÷(4-2)=12(只),鸡的只数是35-12=23(只)。

生2:假设全是兔,则鸡的只数是(35×4-94)÷(4-2)=23(只),兔的只数是35-23=12(只)。

师:你能检验你的答案是否正确吗?

生:12×4+23×2=94(条),所以正确。

答:鸡有23只,兔有12只。

三、师生小结

师:通过上面的学习,你有哪些收获?

生1:“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。

生2:采用“假设法”时,先假设都是同一种事物(或都是另一种事物),再根据题中给出的条件进行修正、推算。

四、巩固练习

105页做一做，106页练习二十四

五、谈收获

师:通过本课学习,你有哪些收获?

生1:我知道了“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。

生2:用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。

鸡兔同笼

列表法:

　　假设法:

1.假设全是鸡。　　　　　　　　　　　　2.假设全部是兔。

兔:(26-2×8)÷(4-2)=5(只)　 鸡:(8×4-26)÷(4-2)=3(只)

鸡:8-5=3(只)　 兔:8-3=5(只)