挖掘数学中“美”的内涵

挖掘数学中“美”的内涵  

 鹿泉区铜冶镇第二中学      邢秀哲

   有教育者认为：“美感是一切智慧的基础……人对知识的深层次需求，通常表现为一种美感需要，不爱学是因为发现不了知识的美感。”

任何学科中均含有美的元素，区别只在于美的形式不同。并不是只有音乐课、美术课、语文课才美，这些课程的美只是更直接、更显性；数学课同样具有美感，挖掘出数学中隐性的美更为重要。

1、用“美”的情调培养爱国思想

目前，中学数学教育领域相当普遍的流行着一种说法，好像中学生所学的内容，基本上都是从国外传入的。其实，数学教学最早出现在古代文化发达较早的地区和国家。例如，中国、古巴比伦、埃及。中国的古代教育就有数学的教学内容。当时的数学教学是把一些测量方法和计算方法教给后代，所以，古代的数学叫做“则地术”和“计算术”。这样的数学教学内容和目的是符合这些地区和国家古代社会农业生产和管理工作需要的，也是符合当时的数学发展水平的。

 从公元三世纪到公元十六世纪左右，我国的数学研究始终在世界上居于领先地位。国际上也公认为中国在数学上曾经长期居于先进的地位。目前，中国人或由中国血统的数学家如：陈景润，华罗庚等人也在数学领域中居于先进行列。应当让每个中学生都懂得，我们的民族，在过去和现在的数学领域中都有过极大的贡献。当前一些情况表明我们在数学领域中仍将有无限美好的希望，通过这方面潜移默化的工作，让学生树立必要的民族自尊心和自信心，在阅读学习数学知识中树立并逐步意识到自己有责任继承民族的光荣传统。

2、数学中的“口诀美”

口诀能揭示知识间的联系，给人以启发，便于回忆所学的知识，也能从中找出解题的思路或灵感，启迪思想，轻松上阵。

比如：有理数的加法运算：同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。[注]“大”减“小”是指绝对值的大小；合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样；去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号； 函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b、二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”；一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限;正比例函数更简单,经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;k为负来左下展,变化规律正相反;k的绝对值越大,线离横轴就越远；二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键;开口、顶点和交点, 它们确定图象现;开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联;顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱;顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换；反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。

口诀是利于学生把所学知识化为自己的知识，活学活用。口诀是知识的高度浓缩的精华，并不能说是背诵式，灌输式的数学方法的产物，比如一把刀，有可能成为凶器，也有可能成为厨师的菜刀或医生的手术刀。关键是使用者用其得法，正是“运用之妙，存乎一心。”在教学中，对于概念可引导学生去提炼与概括，对规律可引导学生去归纳与发现，来一个质的升华，归纳概括，画龙点睛。对于培养学生的归纳概括能力，形成学生自己知识体系大有帮助，学起来也津津有味，如学了一元一次不等式组的解决，编写口诀：“两大服从大，两小服从小，大小小大中间找，大大小小找不到，”再配合图像描述一番，学习效果不明显摆着吗？

 又如，完全平方式：可以记为：“头平方，尾平方，积的两倍占中央”，也很好理解和记忆。一元一次方程解决的口诀：“已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。如果证明圆中比例线段的题目综合性较强难度较大，常被选做中考试题，为了复习好这部分内容，有人编成口诀帮助学生归纳解题思路，学生们感到易学易，效果很好所编口诀如下：遇等积，改等比，横找竖找定相似，不相似，别生气，等线等比来代替；遇等比，改等积，引用射影和圆幂；平行线，转比例，两端各自找联系。有了这个方法学生还会找不到北吗？

歌德说得好：‘哪里没有兴趣哪里就没有乐趣。’一般来说，有趣的材料容易记，记得牢，何况口诀中有浓厚文化色彩，且易引发学生的学习兴趣，吸引注意力，激发他们对学习的积极性，它能起到启迪思路，巩固技能，技巧作用，可作是促成思维冲突，形成催化剂。

3、数学中的“文学美”

即使是枯燥乏味的数学，生动形象的比喻也能把它装饰成美妙绝伦的天使，吸引学生在饶有趣味中自觉进入思考联想的状态。

比如教师在复习线段是，指着两个端点说：这叫“两个黄鹂鸣翠柳”，那一条直线呢？“一行白鹭上青天”下面回答。

在讲授轴对称是为感受数学的对称美，本人指着一幅风景的图画和一幅江河落日的山水画，吟诵“大漠孤烟直”，一顿，下面接“长河落日圆”。这几句亦诗亦决，形象又生动，大有耳目一新之感，即体现了数学美，训练了学生的语言表达能力，又激发了学生对数学的学习兴趣，岂能说成是没有美，描述上没有创新精神？

再如，以城市建筑群为背景汇总本章的主要图形，旨在激发学生的学习兴趣使他们感受图形世界的现实和丰富多彩，同时以一句“横看成岭侧成峰”著名诗句开头，使学生体会到从不同方向观察同一物体时看到不同的图形。又如再讲黄金分割时，诵吟明月几时有？把酒问青天，不知天上宫阙，今夕是何年？嫦娥乘风而归，欲用黄金分割来美。学生会产生喜悦的感情，同时也把黄金分割点的越性记在心中。英国数学家罗素说：“如果正确的看待数学不但拥有真理而且具有至高无上的美。”

 中学数学的美，主要记为简洁美，统一美，协调美，生产生活中的板墙面的镶嵌，高楼耸立却离不开数学中的美，所以教学方法不当，教学方法单调，乏味，就不能有效的培养学生的学习兴趣。

数学是一门系统的演绎科学，但在它形成的过程中又是一门实验性的归纳科学，在数学教学中，应使学生通过背景材料，并运用自己已有的知识进行观察，实验，比较，猜想，分析，综合，抽象和归纳，将实际问题抽象为数学问题，建立起数学模型，从而解决问题并拓宽自己的知识。可见数学实验是学生获得数学制的重要手段。中科院士张景中认为，数学实验就是动手算一算，画一画，量一量，一个题光想不动手，往往不得其门而入，动手做，常会有启发，在总结归纳为口诀，诗更有趣学生通过数学实验，手脑并用，获得直接的感性认识，并能理性记下，还能由此引发奇思妙想，产生大胆猜想和创新，使得所学的知识真正转化为自身的知识结构。激发他们兴趣，启发思维，培养应用数学的能力，把数学中的美，应用到各个领域中去。