《三角形的面积》教学设计（数学）

《三角形的面积》教学设计

铜冶镇南任村小学  董艳丽

教学目标：

1、知识与技能：

（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

2、过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：动手操作推导三角形面积计算公式的过程

教学用具：教师准备课件

学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个。

教学过程：

一、创设情境，引入课题

1、创设情境

裁缝店的王阿姨接到一笔订货单：东风小学要在一年级新生中发展150名少先队员，需要做150条红领巾，要买多少布料呢？这可难坏了王阿姨，同学们，我们来帮她解决这个问题，好不好？

师：要解决这个问题？必须知道什么呢？（一条红领巾的大小）

师：也就是一条红领巾的什么？（面积）

师：红领巾是什么形状的？（三角形）

2、导入新课

怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题：三角形的面积）

【设计意图】：通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。

二、探究交流，解决问题

1、复习平行四边形的面积公式及推导方法

师：同学们还记得我们学过的平行四边形面积公式吗？

生：S=ah

师：请同学们回忆一下是怎样推导出来的？（学生口述）

师：我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用学过的知识，探索三角形面积的计算公式。

2、三角形面积公式的推导

请同学们拿出准备的三角形，以小组为单位想一想，拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意老师提出的这几个问题：

你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）

（1）学生分小组进行操作实践活动

（2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。）

拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。

拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。

拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

拼法四：两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。

拼法五：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。

教师概括：通过动手操作我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：

三角形的面积=底×高÷2

【设计意图】：学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。

3、用字母表示公式

我们用拼图的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？

S=ah÷2（板书）

4、介绍“你知道吗？”

师：同学们，你们知道吗？其实，大约在2000多年前，我国数学名著《九章算术》中就已经论述了三角形面积计算的方法。（师课件动态演示）请同学们自主阅读“你知道吗？”内容。

谁来说说对“半广以乘正从”的理解。（即底的一半乘高）

【设计意图】：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。

5、运用公式解决问题

同学们，我们已经推导出了三角形的面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际的问题。

（1）课件出示例题：如果红领巾的底是100㎝，高是33㎝，红领巾的面积是多少平方厘米？（电脑出示）

a、学生尝试完成

b、交流做法和结果

S=ah÷2

=100×33÷2

=3300÷2

=1650㎝²

（2）出示课本“做一做”

三角尺是我们常用的学习工具，它的外形也是三角形，它的面积大家会算吗？现在同学们做一做，看谁算得又对又快。(课件出示)

三、巩固应用，内化提高（电脑出示）

1 、同学们，你们认识这些道路交通警示标志吗？知道它们的具体含义吗？（课件出示）

师：交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。同学们，这些交通标志是什么形状的？

师：对，它们都是三角形的。（课件出示其中一个三角形标志的底和高，如下图）请大家算一算，这个标志牌的面积大约是多少？

师：都是这样做的吗？为什么不用2.5分米？通过这道题的解答，你明白了什么？

2、（课本练习第3题）

求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗？（课件出示：生讨论汇报，再计算、反馈。）

（1）面积176平方厘米，底22厘米。

（2）面积112平方厘米，底32厘米。

3、（课件出示课本练习第6题）下图中哪两个三角形面积相等？（两条虚线互相平行）你还能画出和他们面积相等的三角形吗？通过画这样的三角形，你发现了什么？

【设计意图】：通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式的变形应用，同时对学生进行交通安全教育。〕

四、回顾整理，反思提升

师：今天我们学习了三角形面积的计算方法，你都有哪些收获？（生自由总结）

板书设计：                

                             三角形的面积

因为：平行四边形的面积=底×高                                  

      所以：     三角形面积=底×高÷2           

                      S=ah÷2