《数学广角——植树问题》 教学设计

《数学广角——植树问题》 教学设计 

南铜冶小学    冯丽卓

【教学内容】 （人教版）五年级第106页例1，做一做及相关练习题。

【教学目标】

1. 经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。

2. 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 
3. 感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

【教学重点】

让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。  

【教学难点】能把从植树问题中总结出的规律准确地运用到解决实际问题中去。 

【教学准备】多媒体课件

【教学过程】 

一、课前准备，初步感知间隔 
导入：同学们喜欢猜谜语吗？老师这儿有一个谜语想考考大家，有信心吗？仔细听——“一棵小树五个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。”（打一身体器官）（生答：手）对呀，就是你们那双灵巧的小手。咱们的小手不仅能写会画，它里面还藏着数学知识呢？不信，就请伸出你们的一只手，张开手指，数一数，5根手指之间有几个间隔？（4个）4根手指之间有几个间隔？（3个）几根手指之间有2个间隔？（3个）几根手指之间有3个间隔？（4个）3个手指间有几个间隔？（评：猜谜高手们果然头脑灵活）谁能说说手指数与间隔数之间的关系？（手指数=间隔数+1）一双小小的手上竟有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在啊！让我们带着对数学的无限新奇，走进今天的数学广角。

二、创设情境，引入新课 

1、引入：你们知道3月12日是什么节日吗？（生答：植树节）那谁能说说植树造林有什么好处呢？（生自由发言）很好！植树不仅能净化空气，减少水土流失，还能绿化我们的生活环境！

2、出示例1，理解题意 

（请一名学生朗读）

师：从例题中，你能获得哪些数学信息？（学生自由发言） 

要求汇总：

（1）总长：100米        

（2）栽法：两端都栽，只栽一边

（3）间隔长度：相等  5m     

板书：“两端都栽”  

 强调“间隔长度”：每相邻两棵树之间的距离叫做“间隔长度” 

3、大胆猜测，引发冲突

师：根据信息，猜一猜一共要栽多少棵树？

生：（20棵、21棵、19棵） 板书

 三、动手操作，探索新知 

1、初步体验，化难为易

（1）师： 100m太长了，可以用简单的数试试，[课件出示]可以用20米的情况。

（2）动手操作，初步体验：

a.从100m中选择一小段，动手画一画，看看这一小段两端都要栽，一共要栽几棵树？

b.展示有代表性作品，并找出几付作品相同的地方，棵数比间隔多1。

（3）合理推测，感知规律

小组合作，不画图，把表格填写完整

2、展示成果，集体交流

师：请几位小组长为大家展示一下他们小组的成果：

生：总长25米，每两棵树之间的距离是5米，25米长的小路一边共有5个间隔，由于两端都要栽，一共需准备6棵数。 

师：每两棵数之间的距离是5米，25米里有20÷5=5（个）5米，也就是5个间隔，几个间隔指的就是间隔数。

师：5个间隔为什么要栽6棵树呢？一个间隔对应一棵树，5个间隔就对应5棵数，由于两端都要栽，所以还要加上开头的1棵数。 

生一一介绍不同的设计方案：10米（3棵），20米（5棵），25米（6棵），30米（7棵），50米（11棵）。

师：思路都很清晰，真不错！

3、规律总结

师：通过大家仔细观察和认真思考，在两端都栽的情况下，植树棵数与间隔数之间有什么关系呢？（板书：间隔数+1=棵数）看来，植树需要的棵数与间隔数之间有着密切关系，那间隔数又是怎样计算的呢？（板书：总长÷间隔长度=间隔数）评：善于观察，善于发现。知道了这两个关系式，你能说出这几个数量间的其他关系式吗？ 

师：现在我们来比比谁的反应快。两端都栽的情况下，8个间隔种几棵树？20个间隔种几棵树？9棵数之间有几个间隔? 100棵数之间有几个间隔？（评：反应这么快，老师不得不为你们点赞！） 

4、运用规律，

（1）教学例1

师：那根据你们刚才的发现，请同学们解决例1。

师：其实咱们今天研究的植树问题并不只是与植树有关，生活中还有很多类似的问题。出示课件。

师：这些图片中的事物都存在着间隔，像这些与间隔有关的问题，在数学上，我们统称为“植树问题”。（板书课题：植树问题。）请同学们举例。今天，我们只探究“两端都栽”这种情况。同学们觉得今天的植树问题都弄明白了吗?(学生回答弄明白了，师调侃，就知道你们会这么说。那接下来，冯老师设计了一个“智力闯关”的游戏，考考你们，敢接受吗？ 

四、巩固练习，拓展延伸 

1、第一关：马路一边栽了25棵梧桐树，如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ 

师：请学生回答，并说说理由。学生评价。师再评价。

2、第二关：为庆祝元旦，学校在走廊的一边挂红灯笼，每隔4米挂一盏，一共挂了22个红灯笼，这里把         当作树，有     个红灯笼，就有     棵树，间隔长度是      米。 

先让学生独立完成，再 汇报。 
3、第三关：在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？

师：先让学生独立完成，再找两名学生上台展示，最后做出评价。 

五、课堂小结： 

师：通过这节课的学习你有什么收获？ 
很高兴同学们都能学有所获！其实植树问题里还有许多有趣的知识，课下大家把109页第5题做一做。

六、板书设计： 

植树问题（两端都栽） 

总长÷间隔长度=间隔数  

间隔数 +1 =棵 数