《圆的面积》教学设计
《圆的面积》教学设计
石家庄市鹿泉区获鹿镇五六街小学 周文凤
一、教学内容：
人教版六年级上册教材第67、第68页的内容《圆的面积》。
二、教材与学情分析：
本部分内容是在学生已掌握长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，并对圆和圆的周长知识已经有了初步的了解，有强烈的好奇心。因此，易于在转化和类比推理方面进行启发和引导，让学生利用已有的知识和经验，实现《圆的面积》公式的推导，但圆是由一条曲线围成的图形，学生很难跟以往由几条线段围成的图形之间建立必然的联系。因此在利用转化和类比推理基础上，要结合操作演示，鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的平面图形,从中找到圆的面积与半径、直径的关系。增加感性的认识，从而真正掌握圆的面积公式的推导过程，并且能应用公式解决一些生活实际问题。
三、教学目标：
知识与技能：
探索并推倒出圆的面积公式，构建数学模型。
过程与方法：
学生通过操作、观察、讨论和归纳等数学活动的过程，进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想，增强空间观念，发展数学思考。
情感态度与价值观：
让学生在参与中体验成功的乐趣。使学生感受到生活中数学的魅力,让学生领会图形转化的神奇和魅力。
四、重点难点：
重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。
难点:理解圆的面积公式的推导过程。
五、教具学具：
课件,圆形的纸片。
六、教学过程：
（一） 创设情境，揭示课题
有一匹小马遇到了困惑，同学们帮一帮它。
（出示场景---马儿的困惑）
实际就是求圆的面积。
1.明确圆的面积的概念。
(1)老师出示一个圆,提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么?
圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。
师：今天我们就一起来探究圆的面积。（板书课题：圆的面积）
（二）探究合作，推导圆面积公式
1、渗透“转化”的数学思想和方法。
我们学过哪些平面图形的面积公式?
平行四边形的面积公式是如何推导的?
小结:平行四边形面积公式的推导,提供给我们一种研究平面图形的面积的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆,转化成学过的图形,用旧知识解决新问题。
【设计意图：从学生熟悉的图形面积的计算，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。】
2、展示由“曲”变“直”的渐变图。
引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况,把圆等分的份数越多,圆周曲线就越来越直,当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条近似的直线段了,用这样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。
3、学生动手操作,推导圆的面积公式。
为了研究方便,我们把圆等分成16份,圆周部分近似看作线段,其中的一份是个近似的三角形,
(1)指导学生动手摆学具,并思考几个问题:
你摆的是什么图形?
你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系?
所摆图形的各部分相当于圆的什么?
你如何推导出圆的面积?
(2)学生动手摆学具,然后发言。
拼成长方形:
老师说明:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。
【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！ 让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。】
出示教材第67页上面的图加以说明。
拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系?
从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是πr,宽是r。
长方形的面积=长×宽
↓ ↓ ↓
圆的面积=πr× r=πr²
如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S=πr²。
【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】
三、运用公式，解决问题
1．教学例1。
师：同学们，有了圆的面积计算公式，现在我们就可以解决生活中的很多问题。（出示例1）可以帮小马解决问题了。知道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。
预设：
教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
2. 出示：圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元。铺满草坪需要多少钱?
指名读题,让学生试做,提醒学生不用写公式,直接列算式就可以。
板书: 20÷2=10(m)
3.14×10²
=3.14×100
=314(m²)
314×8=2512(元)
答:铺满草坪需要2512元。
老师强调指出:列出算式后,要先算平方,再与π相乘。
四、全课小结、回顾反思
这节课你们都学会了哪些知识？
1、圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。
2、圆的面积S=πr²。
【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】
五、布置作业
教材P68页“做一做”1、2小题。
六、板书设计：
圆 的 面 积
长方形的面积=长×宽
↓ ↓ ↓
圆的面积=πr×r=πr²
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