分式方程教学设计

10.5　分式方程（2）

教学目标

1．经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程；

2．了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；

3． 经历“求解——解释解的合理性”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，培养应用意识．

教学重点

分式方程的解法；解分式方程要验根．

教学难点

分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

问题的引入

解方程：（1）

；

       （2）

．

（1）x＝2；

（2）x＝2．

用上节课所学的分式方程的解法解两个不同类型的分式方程，一个有解，一个无解，激发学生对本节课学习的兴趣，

探索规律，揭示新知

活动

问题1：这两个方程有解吗？在这里，x＝2是方程（2）的根吗？为什么？

问题2：你认为在解分式方程的过程中，哪一步变形可能引起不是方程的根？

像这样的根叫做原分式方程的增根．

问题3：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验．你能用比较简洁的方法检验解分式方程产生的增根吗？

探究分式方程无解有原因：由变形后的方程解出的根，使分式方程中的分母等于0，从而使分式方程无意义．

增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为0的代数式．

方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0．

引导学生探索解分式方程产生增根的现象，并讨论出现增根的原因及检验方法，感受验根的必要性．

尝试反馈，领悟新知

例　解下列方程：

（1）

 ；

（2）

．

课堂练习

课本P116练习．

例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误．

在熟悉分式方程有增根后，例题的设计让学生进一步尝试解决问题，巩固所学知识．

归纳小结，巩固提高

1．解分式方程的一般步骤有哪些？

2．怎样检验分式方程的根？

3．在学习过程中你还存在哪些问题？

尝试对知识和思想方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．

试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．

布置作业，巩固新知

课本118页习题2．