《三角形的面积》教学设计及反思 三四街小学 刘彩军

三四街小学 

刘彩军

【教学内容】

　　九年义务教育六年制小学教科书（人教版）《数学》第九册。

【教材分析】

　　三角形面积是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算的基础上进行学习的，其公式的推导方法与平行四边形面积的计算公式推导方法有相似之处。都是将图形转化成己经会计算面积的图形。探索研究新图形与己学图形之间的联系。从而找出面积的计算方法。因此。本节课注重对学生进行迁移、转化的数学思想方法的渗透。

【学情分析】

　　由于学生对长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法已掌握得较好。尤其通过对平行四边形面积公式的推导过程。学生己初步了解转化的数学思想方法。由此。对三角形面积的计算方法的探索得到了启示。但也可能有部分学生会遇到一定的困难，比如用什么方法把三角形转化成学过的图形。怎样转化、怎样推导出三角形面积的计算方法。

　【教学目标】

　　1．知识与技能：

　　（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

　　（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

　　2．过程与方法：通过学生动手拼摆，渗透转化的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力。同时学生通过自主探索学习活动，提高实际操作、自主探索能力及运用三角形的面积公式解决实际问题的能力。

　　3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

　　【教学重点】：

探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

　　【教学难点】：

三角形面积公式的探索过程。

　【教学准备】

课件、两个完全一样的三角形各三组等。

  【教学过程】

　　一、创设情境，引入新知

1、计算下面长方形和平行四边形的面积

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2、复习平行四边形面积公式的推导方法　　   

 请同学们回忆一下前面我们学过的平行四边形的面积是怎样推导出来的？（学生口述）

师：同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形的面积）

【设计意图：通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。】

　二、自主探索 合作交流

1、师：学习平行四边形面积时，把平行四边形转化为长方形，现在我们能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？

生：长方形、正方形、平行四边形。。。。。。

师：为什么要转化为这些图形？

生：因为这些图形的面积我们学过。

【设计意图：学生由于有平行四边形面积公式的推导经验，必然会产生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。】

2、三角形的面积公式的推导

活动一：

请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。

动手前，老师提出的几个问题：

①、用两个完全一样的三角形拼一拼，摆一摆，能拼出什么图形？

②、拼出的图形的面积你会算吗？

③、拼出的图形的面积与原来的三角形的面积有什么联系？（屏幕出示）

学生活动：

（1）学生分小组进行操作实践活动

（2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。

拼法一：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

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拼法二：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

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拼法三、两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

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结论：两个完全一样的的三角形都可以拼成一个平行四边形。

每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半

活动二：

观察拼出的平行四边形，小组讨论以下问题：

（A）、拼成的平行四边形的底等于___________

（B）、拼成的平行四边形的高等于___________

（C）、三角形的面积 = _____________________    

（1）学生分小组进行操作实践活动

（2）汇报交流操作结果

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结论： 1、拼成的平行四边形的底等于三角形的底。

      2、拼成的平行四边形的高等于三角形的高。

3、三角形的面积=底×高÷2。

教师总结：用S表示三角形面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式可以表示成：S=ah÷2

 [设计意图]学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。

3、公式应用“

出示例题：红领巾的底是100cm，高32cm，它的面积是多少平方厘米？

（1）学生尝试完成（2）交流做法和结果

　S=ah÷2

　　=100×33÷2

　　=3300÷2

　　=1650（㎝2）

答：它的面积是1650平方厘米。

三、方法应用

1、指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。  ( 单位：厘米）                                                                        

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2、一种三角尺的形状如图所示，它的面积是多少？

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①4×6    ②4×5÷2     ③4×6÷2

3、下面三角形的面积列式正确的是(         )。

4、你认识下面这些道路交通警示标志么？制作一个这样的警警示牌，需要多少铁皮？

[设计意图]通过有层次的练习，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓思维。4小题的设计又对学生进行了交通安全教育。

四、梳理知识，总结升华

这节课你有什么收获呢？

五、作业

下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。

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六、 板书设计：

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                               三角形的面积

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教学反思

一、拼拼摆摆，创造性的使用教材

在教学中，我让学生动手操作，分别将三组中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透转化的方法，让学生感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。 

二、注重学生间的合作与交流

学生学会合作与交流有利于形成良好的人际关系，促进其人格的健全发展。在这节课中，我注重学生间的合作与交流：以小组为单位让学生对三角形进行拼摆，再让他们上台展示自己的作品，并让其他小组的同学对黑板上的图形做及时的补充；在小组合作推导三角形的面积公式时，我也尽量让学生对其他各组的推导过程进行补充或提出异议，让学生在交流中学到了知识，在交流中看到了可以用许多方法解决同一个问题，但许多问题在有限的时间内不可能靠一个人的力量完成，必须靠大家的力量，培养了彼此间的合作与协作精神，同时深切地感受到集体合作的重要性。

本节课也存在一些不足，如：

一、推导三角形面积的方式过于单一

在推导三角形的面积时，我只让学生进行了拼摆，其实对于部分学生来说，他完全有可能想出如割补、折叠的方法。我考虑到课堂时间的有限，自己驾驭课堂的能力也不强，就没有设计了这样的环节。

二、“探究合作”环节有点放不开手。

    因为怕学生有些问题自己想不出来，所以我把学生共同探讨问题分成了两部分，先提出拼出的图形与三角形面积之间的关系，再提出拼成的图形的高和底与三角形的高和底有什么关系。如果在操作之前把问题告诉学生，让学生自己去发现总结，可能要比这样更能加深学生对公式推导的理解。根据上课的效果，我觉得，以后教师要充分信任学生，放手让学生去探索，团队的力量是无穷的，它总会带给我意想不到的惊喜。

以上就是我对这节课的认识和反思，虽然课上得并不成功，但在失败的同时也有很多的收获，我会吸取这次的教训，提高自己的课堂教学水平。