《最大公因数》教学设计（数学）

《最大公因数》教学设计

南龙贵小学 王茹静

一、学习目标
　　1.通过复习旧知，借助教具、自主探索，理解和总结出两个数的公因数和最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数，渗透集合思想。
　　2.通过自主探索和教师引导，掌握求两个数的最大公因数的方法，并能用不同的方法求两个数的最大公因数。
二、学习重点
　　理解公因数和最大公因数的意义。
三、学习难点
　　灵活找两个数的公因数的方法。

四、教学过程

（一）课前设计

　1.复习任务
　（1）什么叫做因数？
　（2）8的因数有哪些？
　写法：列举法，集合圈法。
　　练习纸上写出12的因数。（两种写法）
（二）课堂设计 
　1.谈话导入
　　师：上课之前，老师请大家看三幅图片，看一看图片中都是什么东西？
　　课件出示：小黄车，公交车，公共卫生间。
　　师：这三幅图里的物体都有什么特点。
　　预设：都是公用的，谁都可以用。
　　师：课前同学们已经找出了8和12的因数，谁来说一说？
　　师：同学们都能熟练的写出一个数的因数了，这节我们来研究8和12公有的因数。
　　2．探究新知
　　（1）认识公因数和最大公因数
　　师：要找出8和12公有的因数有哪些？可以怎样去找？
　　学生独立思考后，回答。
　　小结：大家一致认为，先分别找出8和12的因数有哪些，再找公有的。那就用这种方法试一试吧。
　　学生找完后交流汇报。
　　8的因数：1、2、4、8
　　12的因数：1、2、3、4、6、12
　　8和12的公有的因数有1、2、4
　　师：像这样的情况，在我们数学中叫做公因数。（板书：公因数）1、2、4是8和12的公有的因数，就是8和12的公因数。
　　师：我们还可以用集合圈来表示，请你把8和12的因数填在圈内适当的部分。
　　学生填完后汇报。
　　师：1、2、4为什么填在中间部分？剩余的为什么填在两边？
　　师：1、2、4是8和12的公因数，所以填在中间，其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。（板书：最大）
　　师：谁来总结一下，找两个数的公因数的方法是什么？
　　（2）找最大公因数的方法探寻筛选法
　　出示例2：求18和27的最大公因数
　　预设1：18的因数：1、2、3、6、9、18
　　27的因数：1、3、9、27
　　18和27的最大公因数是9。
　　预设2：用集合圈表示。
　　师：两种方法比较，哪个写的比较快？还有没有再快点的方法。
　　预设1：先写出18的因数，再看18中哪些是27的因数，从中找出最大的。
　　预设2：先写出27的因数，再看27中哪些是18的因数，从中找出最大的。
　　师：我们把这种只写出一个数因数的方法叫做筛选法。
　　练一练：
　　选择自己喜欢的方法找出下列每组数的最大公因数。
　　4和128和3217和341和53和59和16
　　师：在用筛选法找最大公因数时，有没有新的发现？
　　学生自由发言。
　　小结：先写出小数的因数，并且从大到小一次看小数的因数是不是大数的因数，这样比较快捷。
　　（3）探究公因数和最大公因数的关系
　　师：观察一下刚才我们找最大公因数的过程，两个数的公因数和他们最大公因数之间有什么关系？
　　小结：两个数的公因数是这两个数的最大公因数的因数。
　　3.巩固练习
　　（1）课本第61页的做一做第1、2题填在书上。
　　（2）找出下列每组数的最大公因数。
　　4和8  12和36 1和7 8和9 12和35
　　先让学生独立完成，在组织学生交流。
　　师：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
　　①当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

②当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1（公因数只有1的两个数叫做互质数）。
　　4.课堂总结
　　师：通过这节课的学习你都有哪些收获呢？
　　(学生谈收获，教师给予积极评价)
　　（三）课时作业
　　1.利用找两个数最大公因数的方法，找3个或4个数的最大公因数。试着举例找一找，并写出在找的过程中，你有什么发现？（所举例子，有一般情况，也要有一些特殊情况）
　　答案：不唯一。
　　解析：迁移类推，举一反三，灵活运用所学知识。