三四街小学 《数学植树问题》教学设计

植树问题（例1）

三四街小学  刘彩军

【教学内容】义务教育课程标准实验教材四年级下册《植树问题》,117页例1及“做一做”，练习二十第1～2题。

【学情与教材分析】

就本套教材的知识体系来说，学生是首次接触“植树问题”，但在实际生活中，学生都经历过植树活动、上楼梯等“植树问题”的原型，只是还不能将这些生活中的问题与数学模型联系起来。本节课的教学可以充分利用学生熟悉的生活情境，让他们在解决问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程，探究并掌握最基本的植树规律——“两端都栽”的“植树问题”中的规律，同时也为后面学习“两端都栽”和“封闭图形植树”等不同情形的“植树问题”打基础。

教学目标

1、知识与技能： 通过探索，发现两端都栽的植树问题的规律，并运用这一规律解决实际生活中的问题。

2、过程与方法：通过尝试探索、实验、直观演示、观察、讨论等方法经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略。                            

 3、情感与态度：感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。

【教学重点】

学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

【教学难点】

能把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”， 建立物体总个数与间隔数之间的关系，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。

【教学准备】

多媒体课件、 预习导航

一）谜语导入 激发兴趣   

师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？

生：喜欢

师：今天老师给大家带来了一个谜语，谁给大家读一读？

生：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。

师：猜出来了吗？

生：双手

师：每个人都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请你像老师一样伸出一只手，并张开手指，你看到有关数学的信息了吗？

生：5

师：5代表什么？还能看到什么？

生：4

师：4代表什么？

生：4个空

师：在学习上我们可以叫做“间隔”。5个手指，有几个间隔？4手指几个间隔？3个手指几个间隔？2个手指呢？

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？

生：手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1

 师：你能表示出手指数和间隔数之间的数量关系吗？

 板书：手指数 = 间隔数  +   1

 师：间隔在生活中处处可见，你能举例子吗？（ 生：树与树间有间隔、电线杆之间有间隔、小草之间有间隔…..）

师：老师也收集了一些生活中的间隔。老师播放课件。

师：哪站队的时候有间隔吗？

请一列二个同学起立

师：这两位同学之间有间隔，有几个间隔？

生：1个

师：我们把这两位同学之间的这一段叫做一个间隔。几个人？几个间隔？

生：2个人，1个间隔

师：请第三个同学起立。几个人？几个间隔？

生：3个人，2个间隔

师：一列全部起立，几个人？几个间隔？

生：6个人，5个间隔

师：那20个人排成一列呢？（20个人19个间隔），66个人排成一列呢？100个人排成一列呢？

师：同学们你发现了什么？

生：间隔数比人数少1，人数比间隔数多1.

 板书：人数 = 间隔数  +   1

 

师：像这样与间隔有关的问题在数学上统称为植树问题，这节课我们就来研究《植树问题》（板书：植树问题）

[设计意图]创设问题情境，激发求知欲。上课伊始，教师用游戏形式导入新课，使学生初步感知植树与我们的生活密切联系。植树中还藏着有趣的数学问题，出示问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。既要激发学生的学习兴趣，也要让学生感受到数学问题原本就来源于生活实践。

二引导探究，发现“两端要种”的规律

1.创设情景，提出问题

师： 春天是植树的大好季节，为了美化校园，同学们在做什么？他们是怎么植树的？谁来大声读读题？

（1）课件出示：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

生：读题

（2）理解信息。（教师把问题抛给学生，由学生根据自己预习情况，在组内交流合作，共同解决问题。教师把回答的权利还给学生。）

请看题，你获得了哪些信息？

（生汇报数学信息：长100米、每隔5米、两端都栽、一边植树。）

师：

⑴谁能理解什么是“一边植树”？

⑵能解释一下“两端要栽”吗？（板书：两端要栽）

⑶每隔5米是什么意思？

（指名说一说，然后教师进行实物演示，指出哪里是实物的两端，一边。）

生：两端要栽也就是两头都要种。

师：老师用这个木板表示一条长长的小路，谁来找到这条小路的两端。

生：上台指出

师：一边呢？

师：每隔5米是什么意思？

生：每隔5米是就是两棵树之间的“距离”；

师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。这里间隔的长度是几米？

生：5米

（3）让学生尝试解答“一共需要多少棵树苗”

师：那下面请同学们大胆猜测一下，一共多少棵树苗？

（4）反馈答案。

生：20,21,22（教师板书）

师：大家敢于猜想我们已经走出了成功的第一步，（板书：猜想）但是数学是一门严谨的学科，每一个结论的得出，都是科学家经过无数次的验证得到的，所以我们要对我们的猜想进行验证（板书：验证）。

现在出现了3种答案，到底哪种答案是正确的呢?咱们画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道谁的答案是正确的了呢?

2　简单验证。发现规律：

（1）画图实际种一种。

师课件演示：我们用这条线段表示这条小路。“两端要种”，我们把小路的两头先栽上，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵地种下去……

师：大家看，已经种了多少米?(45米。)这么长时间才种了45米，一共要种多少米?(100米。)要一棵一棵一直种到100米!同学们，你有什么想法?

生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。

师：老师也有同感，一棵一棵地种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。

[设计意图]向学生渗透解决问题的常用方法。

（2）画一画，简单验证，发现规律。

师：我们把100米改为20米。一齐读题：

同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）一共需要多少棵树苗？

处理：①请你模拟栽一栽，算一算。

②请你在二人小组内相互说一说：一共栽了多少棵树？你是怎样算的？

③谁来说一说怎么算的？20÷5+1=5（棵）

你是怎样做的呢？

（抽生板演）学生有2种方法：摆小棒、画线段图。

师追问：有几个间隔？间隔长度是几米？4个5米一共几米？种了几棵数？

师：把刚才同学的方法画到黑板上，我们用一条线段表示20米长的小路，每隔5米种一棵树，20米里有几个5米？小树把这条路平均分成了几段？就是几个间隔。几个间隔，几棵小树？

师：通过刚才的操作你有什么发现？

生：棵数=间隔数+1

 [设计意图]如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。这就将“发现规律”与“运用规律”链接起来。通过不完全归纳法验证自己找到的规律。渗透代数思想。借助图形进一步加深理解。

师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。

（3）、举例验证。

师：（板书 两端要栽：棵数=间隔数+1）是不是在所有植树问题里，都要这样的规律呢？

放映幻灯片。

（4）汇报交流，发现规律。

生：     棵数=间隔数＋1

学生读

师追问：要求棵数应该先求什么？

生：间隔数

师：求出间隔然后呢？

生：间隔数+1=棵数

4、应用规律，解决原题。

师：现在你能解决我们之前的这个问题吗？请你试着解答。（写着预习导航上，错误的及时改正）

（请学生板演，并说解题思路）

三、应用规律，加深理解

师：孩子们，你们太厉害了！在短短的时间内就找到了植树问题中两端要栽的规律：棵数=间隔数＋1，并且你们还能运用这个规律来解决问题，老师为你们感到骄傲，你们真的就像数学家一样。（板书：应用）那么接下来我们进行智慧大闯关。

[设计意图]应用规律，解决问题。结合生活实际运用所发现的规律解决问题，从而促进理解，提高解决问题的能力。通过分层练习的设计，满足不同学生的不同学习需求，让每个学生得到最大程度的提高。

四、梳理知识，总结升华

师:自己先思考一下这节课你学会了什么，再同桌交流一下你有什么收获。

师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。（课件出示）这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！

[设计意图]对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络、整理学习思路，掌握在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。

五、作业