《总量可用单位1表示的分数除法问题》教学设计

《例7总量可用1表示的分数除法问题》教学设计与反思

寺家庄小学    张彦玲

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。
教学目标：
1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。
2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。
教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学过程：
一、复习旧知
师：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。先来看看，你能解决下面的问题吗？
（1）一条道路20千米，10天修完，平均每天修多少千米？
20÷10=2（千米）
师：你是怎样列式的？为什么？（课件展示：工作总量÷工作时间＝工作效率。）
（2）小明做50道口算题，平均每分钟做10道，多少分钟能做完？
50÷10=5（分钟）
师：你是怎样列式的？为什么？（课件展示：工作总量÷工作效率＝工作时间。）
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？
1÷8= 。（师：你是根据什么来列式的？）
 
（师小结：不知道工作总量时，我们可以用单位“1”来表示，相对应的工作效率就用时间分之一来表示。）
二、创设情境，设疑导入
为了建设新农村，各地都在进行乡村公路的建设。张村也准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。
师：从以上条件，我们可以获得什么信息？
（预设：一队每天修这条公路的 ；二队比一队多用6天完成；二队每天修这条公路的 ……）
 
师：假如你是负责人，你会承包给谁？为什么？
如果要修得又快又好，怎么办？
（预设：让甲队修；可以让两个队一起修。）
师：如果两队合修，多少天能修完？（PPT出示完整题目。）
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？
【设计意图】教材中的例题设计了学生熟悉的修路情境，合理利用情境激发学生的学习兴趣,逐步展开，并在设疑中生成有教学价值的问题——“如果两队合修，多少天能修完”，展开新课教学。
三、假设验证，合作探究

（一）讨论。
师：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？
（预设：需要知道工作总量和工作效率。）
师：可这里的工作总量（也就是道路全长）是未知的，怎么解决？
可以假设道路全长是多少？
根据学生的回答，老师随机板书假设的长度（预设18千米）。
师：请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题吧。
（二）验证，辨析各种解法。
1．学生用假设法解题，老师巡视，抽取不同假设的同学的书写展台展示。
2．全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。
预设：（1）假设道路全长36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；
（2）假设道路全长18千米，18÷（18÷12+18÷18）＝7.2（天）；
（3）假设道路全长为单位“1”，1÷ ＝ 7.2（天）。
 （课件展示画线段图帮助理解）
对于假设具体数据的解法，分析一种，让学生说一说数量关系。（先分别求出两队的效率，再用工作总量除以合作工作效率，即两队效率之和，求出合作修路所需的工作时间。）
对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合PPT进行重点追问：
这里的1指什么， ， 各指什么？ 代表什么？为何用1÷ ？
请学生结合工作总量、工作效率与工作时间的关系说一说。（同桌互相讨论这种解法的思路。）
【设计意图】猜想与验证是学生自主探究的有效方法，让学生发散思维，在猜测中预测结果，提高学生参与验证的热情。另外，因为学生的认知基础不同，允许验证的方法多样化，对于正确的答案都能给予肯定，让学生享受成功的喜悦。
（三）小结建模，策略优化。
1．同学们各自假设的道路总长不同，但答案都是7.2天，说明什么？

（说明完成时间和道路总长没有关系。）
在道路总长发生变化的时候，哪些量在变，哪些量没有变？（学生分小组讨论）
引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道路全长的 和 。
也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。　
2．比较这几种解法，哪种解法更简便一些？
小结 ：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以把工作总量看作单位“1”。
根据“一队单独修12天完成”可知一队每天修全长的 （也就是一队的工作效率），根据“二队单独修18天完成”可知二队每天修全长的 （也就是二队的工作效率），所以 表示两队工作效率之和。
用工作总量单位“1”除以工作效率之和，即可求得两队合修所需的工作时间。
【设计意图】在验证过程中，学生发现“工作总量变了，工作时间还是不变”，教师要引导学生悟出其中的算理，使每一个学生自主有效地形成新知。从上一环节的算法多样化，到这一环节的方法小结优化，使学生的思维“量”“质”兼备。
（四）点明课题：这就是我们今天要学习的“工程问题”（板书课题）。
 （五）针对性练习。
师：咱们一起来试试解题吧！（ppt出示教材第43页“做一做”和第45页第6题）
 针对“做一做”交流解题方法，说一说“把工作总量看作单位1，效率就是次数分之一”。

第6题题中给出了各自的工作效率，比例7还要简便。

四、全课总结
说一说本节课你有什么收获？
今天学习工程问题，这类题目的特点是：①把工作总量看作单位“1”；②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。
五、思考题：
1．教材第45页第7题。

教学反思：

本节课的内容属于工程问题的范畴，学生在以前的学习中对这类问题已经有所接触。根据学生的已有知识基础和本节课的教学特点，做如下设计：1.复习铺垫，为新知的展开打好基础。工程问题的解决主要是理清“工作总量、工作时间、工作效率”这三者之间的关系，所有问题的设置都是围绕这三者来进行的。因此在新课开始前，让学生弄清“工作总量、工作时间、工作效率”这三者之间的关系，为学生下一步的学习打好知识基础。2.师生合作，共同突破学习难点。本节课的教学点就是找出工作总量是多少。而例题与以前的知识不同，没有直接给出工作总量，通过质疑让学生想出能否假设出总量是多少，然后分别进行列式 计算，对结果进行比较，得出假设任何数可以得到同一结果。让学生明确假设总量是任何数都可以，从而突破教学难点。

2019.10