实际问题与一元一次方程（第1课时）(数学)

实际问题与一元一次方程（第1课时）

(人民教育出版社  七年级  数学)

鹿泉市铜冶二中    邓延革

【教材所处的地位和作用】

1、本节将带领学生学习一元一次方程的相关内容，通过对这一内容的学习，是学生认识到方程是更方便、更有利的数学工具，从算数到方程是数学的进步，让学生感受到方程作为刻画现实世界有效的模型，体会列方程中蕴含的“数学建模思想”。

2、本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。

【学情分析】

学生已经了解什么是方程什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程，对方程已有了初步的认识。在前一章刚学到整式的概念及其运算。这些知识都为本节课的学习奠定了基础。

1 ： 学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。

2 ： 学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：

（ 1 ） 抓不准相等关系；（ 2 ） 找出相等关系后不会列方程；

（ 3 ） 习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。

【教学目标】

1、结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释结果的实际意义及其合理性。

2、在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与他人合作的乐趣，建立自信心。

3、通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想

4、学会利用进价、售价、利润、利润率之间的关系解应用题。

【教学重点】

培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。

【教学难点】

1、探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系。

2、运用方程的解对客观现实作出合理的解释。

【教学过程】

一、复习引入

1、回顾相关数量的相等关系。

   前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程。可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具。本节课我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

2、出示一系列问题，为解决销售中的盈亏问题做铺垫。

（出示解题思路。用数据说话，同时引出相关公式）

张伟星期六去姐姐的商店帮忙，卖了一件商品卖了200元，可姐姐回来后说这个商品进价260元，同学们想一想姐姐高兴还是不高兴，为什么？

（一生答：不高兴，因为赔钱了）

请大家回答下面的问题。

某商品的进价是150元售价是200元，则这次销售是盈利还是亏损？

某商品的进价是220元售价是200元，则这次销售是盈利还是亏损？

盈利：售价＞进价　　　利润=售价－进价＞0

亏损：售价＜进价　　　利润=售价－进价＜0

（同学甲：第一件盈利50元，第二件亏损20元。）

 1、某件商品的售价120元，进价为100元，则利润是  元，利润与进价的百分比为      %。

  （这两个公式直接利用所给公式解决问题，是最基本的公式。）

2、某商品的进价为1000元，利润率为30%，则利润为   元，售价为    元。

（公式的基本变形，同学们可以由上面的公式得到结果。）

今天我们就来研究一下在经营活动中的销售盈亏的问题。

二、例题解析，引入课题

①讨论交流对“盈利”、“亏损”含义的理解。

②出示课件例题

   问题1、 服装店今天卖出了一件衣服，售价60元，利润率为25%，你能算出进价为多少吗？（运用一元一次方程的知识解答）

（学生活动：两三名同学展示自己的过程。）

③学生交流后，老师提出问题：

问题2、某件商品的售价是180元，卖出后售货员说亏损10%，请问你会求进价吗？

三、学习探究

1、课件出示例题

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

〖师：〗题中已知是什么？未知量是什么？

（学生活动：学生自习阅读，认真思考，理解题意。）

[教法说明]：以上问题虽然简单却很有必要，同时已引着学生走了第一步。这种做法适合初一学生的心理特点和思维特征，因此在这里我们低起点、小步子很有必要，同时这也注重了知识的获取过程。

〖师〗等量关系是什么？可以相互讨论。

[教法说明]：找相等关系是列方程关键的一步。

〖板书〗进价与利润的和等于售价。

〖师分析〗①设盈利25％的那件衣服的进价是x元，商品利润就是   元．

根据进价与利润的和等于售价，依据题意列方程          ，

由此得     x＝      。

②设亏损25％的那件衣服的进价是    元，它的商品利润就是   元．

根据进价与利润的和等于售价，依据题意列方程     ，由此得   y＝      。

两件衣服的进价是x+y=    元，而两件衣服的售价是      元，

因为进价     售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是     。

〖教法说明〗通过以上的引导学生思考回答问题，很详尽地再现了此题的思维过程，相应的提高了学生的分析、抽象、概括能力。

③学生通过计算来检验答案是否合理

解：设盈利25%的衣服的进价为x元

x+25%x=60

由此得x=48

设亏损25%的衣服的进价为y元

       y-25%y=60

由此得y=80

两件衣服的进价（和）是x+y=128元，

两件衣服的售价（和）120元。

∵进价＞售价

∴卖这两件衣服总的是亏损。

〖说明〗  在解答此题时，大家很容易理解为不盈不亏，其原因是一件盈利25%，另一件亏损25%，好像持平，其表面看起来不盈不亏，其实每件衣服盈利率的标准量不同。我们通过列出两个方程，进行综合分析，得到了正确的结论。

四、同类训练

某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

先由学生估算，再通过准确的计算进行判断（指名学生进行演板）

五、五分钟测试

1、某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则该商品的售价是多少元？

2、某商品的进价是50元，利润率为20%，求商品的利润。

3、某商品的进价是200元，售价是260元，求商品的利润。

4、某商品每件的售价是192元，销售利润是60%，求该商品的每件的进价。

5、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为25%，那么该商品应降价多少元出售此商品？

六、课堂小结

通过这堂课的学习，你有什么收获？

〖总结〗这节课我们学习了一元一次方程的应用——销售中的盈亏问题。通过这节课的学习我们应该掌握：如何设未知数，如何找等量关系从而列方程。希望同学们认真揣摩，真正体会。

七、作业布置

1、课本108页习题3.4   第4题

2、某商品的进价是100元，标价是150元，后来按八折销售，其利润率为      %。

板书设计

课后反思：

通过本课的教学，我感到成功的地方有以下几个方面：

 1、创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中。比如在引课的时候，通过个人生活中的销售问题，引出问题（1）商家把商品卖出去会赚钱也会赔钱。如何判断是盈利还是亏损？（2）其中蕴涵着那些数学道理？这样将学生放在具体的问题中，可以激发他们对问题的一种好奇心，也能使学生明确本课的学习方向，以最佳状态投入到学习中去。

2、充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。

本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立的写出解题过程。让学生口语表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题。

3、探究方式灵活，以培养学生的创新精神，探究性学习关注的不仅是探究成果的大小，而是注重探究过程和方法。在探究的时候，适当掌握时间，能根据学生的探究情况及时引导。  从而达到最优的探究效果。

【不足】当然本课还存在很多的不足，我认为在以下方面。

1、探究的时间还需要考证，时间不易过长，应合理分配。

  2、有些题目原计划是有的不在展示台展示。有的学生板书并讲解但展台接触不好改用让学生讲解由于感觉时间不是所以取消。

3、最后学生自己编了一些实际的应用题，计划让学生自己上台去表演，把问题体现出来，但是由于时间的关系，所以本课最精彩的最能掀起高潮的环节没有展示出来。

【注意】针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：

1、加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间，有紧有松。

2、多给学生的语言表达的机会，即时表扬和鼓励。

3、多结合生活实际，使学生能置身于问题当中，充分调动学习兴趣。