任务驱动、问题引领导学案设计举例

任务驱动、问题引领导学案设计举例

高中数学必修一第一章第四节  充分条件与必要条件

第1课时 1.4充分条件与必要条件（1）

主备人：李会彦

一、学习目标

1.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；

2.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；

3.理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系。

二、课前梳理

三、新知探究性

（一）任务一：充分条件与必要条件的概念

问题1：下列“若p,则q”形式的命题中，那些是真命题？那些是假命题？

（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；

（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；

（3）若

（4）

★形成概念：充分条件与必要条件的概念

★总结方法：判断“若p,则q”形式的命题的真假

★必要条件的必要性解释

问题2：命题：（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形

如果结论“平行四边形是菱形”不成立，

那么条件“平行四边形的对角线互相垂直”成立吗？

例1下列“若p,则q”形式的命题中，那些p是q的充分？那些q是p的必要条件？

（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；

（2）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；

（3）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；

（4）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；

（5）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；

（6）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；

（7）若，则；

（8）若，则；

（9）若，则；

（10）若，则；

（11）若为无理数，则为无理数；

（12）若为无理数，则为无理数.

问题3：充分条件是否唯一？

问题4：必要条件是否唯一？

归纳总结：充分条件与判定定理的关系；必要条件与性质定理的关系

（二）任务二：充要条件的概念

问题5下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题与它们的逆命题都是真命题？

（1）若两个三角形的两角和其中的一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；

（3）若一元二次方程有两个不等的实数根，则

（4）若是空集，则A与B均是空集.

★形成概念：充要条件的概念

★总结方法：判断“若p,则q”形式的命题及其逆命题的真假

例2下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（1）p:四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直平分；

（2）p:两个三角形相似，q: 两个三角形三边成比例；

问题6：通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？

归纳总结：充要条件与数学定义的关系

四、巩固作业：课本20页练习1、2、3  课本22页练习1、2、3.