不等式的性质教学案例
鹿泉市铜冶镇第二中学 邢秀哲
教学目标：
（一）知识技能
1、 理解不等式的性质。
2、 不等式的性质的简单运用。
（二）数学思考
1通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同。
2初步培养类比、化归、数形结合的思想方法。
（三）解决问题
1、 通过经历探究不等式性质的过程，积累数学活动经验。
2通过分组活动探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。
（四）情感态度
1、 认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动中充满探索性和创造性。
2在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
教学重点：掌握不等式的性质；
教学难点：不等式性质3的探索及运用。
教学过程
（一）、创设情境 复习引入
1出示课件，展示生活中存在的不等关系
师：不等关系在我们现实生活中普遍存在着．可见不等关系对于我们日常生活和工作非常重要，这节课我们就来继续研究不等式
———不等式的性质（板书课题）
【设计意图】：向学生指出研究不等式基本性质的重要性与必要性，点明本节课要研究的内容。
2师：我们以前讲得等式都有哪些性质呢？
生回答等式的性质，教师在学生回答的基础上，用天平演示。
性质1：等式两边加上（或减去）同一个数（或式子）所得的式子仍是等式。
性质2;等式两边乘以同一个数或除以一个不为0的数，所得的结果仍是等式。
【设计意图】：通过回顾等式的性质，帮助学生回顾等式性质的得出过程，为本节课类比等式的性质探索不等式的性质做好铺垫。帮助学生建立新旧知识的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。
3师出示练习 用等式的性质解方程 3x+5=2
找同学板演，其他同学本上做，教师巡视。
【设计意图】：帮助学生回忆用等式的性质解方程，为下边用不等式的性质解不等式做铺垫。
（二）、探究新知 总结规律
活动1：你能用“﹤”或“﹥”填空，并总结其中的规律吗？
（1） 5﹥3
（2） -1﹤3
5+2
3+2
-1+2 3+2
5-2
3-2 -1-3 3-3
根据题（1）、（2）发现的规律填空：当不等式两边都加上或减去同一个数(正数或负数)时，不等号的方向
。
（3） 6﹥2 （4） -2﹤3
6×5 2×5 -2×6 3×6
6×（-5) 2×（-5） -2×（-6） 3×（-6）
根据题（3）、（4）发现的规律填空：当不等式两边都乘以同一个正数时，不等号的方向
;当不等式两边都乘以同一个负数时，不等号的方向
。
师：通过填空你能总结出不等式的性质吗？
学生在填空的基础上探索不等式的性质。教师深入学生中观察指导。
【设计意图】：通过一组精心设计的填空题，学生很容易发现规律，进而类比前边等式的性质得出不等式的性质，体会类比的学习方法，积累数学活动经验。
由学生自己发现并总结不等式的性质，更有利学生理解和掌握，突破本节课难点，同时也锻炼了学生的语言表达能力。
师板书不等式性质：
1、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
2、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
3、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
生：读不等式的性质，找出2和3的区别？
活动2：你能用式子表示出不等式的性质吗？
学生进行小组讨论，教师深入小组倾听学生的讨论，指导学生注意对字母所表示数的条件的说明，并注意规范学生的数学语言。生发言后教师板书。
性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c；
性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；
性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜ bc。
【设计意图】：用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力，进一步发展符号感。
活动3：思考：
（1）性质中的“不等号方向不变”和“不等号方向改变”的含义是什么？
（2）对比性质2和性质3，你能归纳出不等号的方向何时不变，何时改变吗？
（3）你能说一说不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点吗？
小组讨论，教师深入小组和学生一起讨论，倾听学生意见，帮助学生用规范数学语言表达。
讨论完后，每个小组派代表发言，教师加以总结。
【设计意图】：通过这个活动，帮助学生进一步理解和巩固不等式的性质，尤其是性质3，及不等式与等式性质的异同。
（三）、应用新知，学以致用
活动4：练习
1 设a＞b，用“＜“ 或“＞”填空，并在题后的括号内填写理由：
（1）a-3 b-3； （
）
（2） （ ）
（3）
（4）
（5）a+2x b+2y
（ ）
2、若a＞b，ac＜bc,则c 0。
3已知a<0 ，试比较
【设计意图】：由浅入深的练习进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式的性质解不等式作准备。
活动5、利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来 ：
(1)
x-7﹥26；
(2)3x﹤2x+1；
(3)
﹥50；
(4)
-4x﹥3。
学生先自己完成，然后在小组内进行交流，教师巡视，并给予适当的帮助和指导，找4个小组，把这4道题交流的过程板书在黑板上，师生共同评价，并统一规范写法。
【设计意图】：让学生经历运用知识解决问题的过程，在这个过程中，学生学会合作，学会交流，学会学习，并从中获得成功的体验，激发学习的积极性。
通过用不等式的性质解不等式，让学生进一步理解不等式的性质，并学会用不等式的性质解不等式，体会不等式性质的必要性。
（四）、挑战自我，飞得更高
(1)若 a＞b 则
（2）若 a＞b 则
（3）若b>0则a+b____a ；若b<0则a+b____a。
（4）若a-b<0则a-4_____b-4.。
（5）如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解集为
x<1 ,那么你能求出a的值吗？
（五）课堂小结，总结收获
本节课你有哪些收获？
学生交流总结，教师出示课件。
【设计意图】：学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验。
（六）合理安排 分层作业
A组课本第3、4、5、6
B组课本第3、4、5题
C组课本第3、4题
【设计意图】：分层留作业，可以照顾不同层次的学生。
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