《多边形的内角和》教学设计

                                                          《多边形的内角和》教学设计           

                                                          鹿泉区实验初级中学    杨静

【教学目标】

知识技能：掌握多边形的内角和与外角和，并能熟练运用公式解决相关问题。

数学思考：1、通过测量、猜测、推理等数学活动让学生经历从多个不同角度寻求解决问题的方法，感受数  

                 学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

                2、学会将四边形内角和转化为用三角形内角和知识来解决，体会转化的数学思想在几何中的运  

                用。

               3、通过总结多边形内角和公式体会由特殊到一般的数学方法。

情感与态度：让学生通过猜想、推理等数学活动培养学生的探索和创造力，体验猜想得到证

实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，激发学习兴趣。

【教学重点】：探索多边形内角和的公式的探究过程及其应用。

【教学难点】：在探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。

【学习过程】

★前置性作业

一、自主学习

1、你常见的多边形的内角和有哪些？

（设计意图：先回顾三角形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想）

2、请你画一个任意的四边形，你知道任意四边形内角和多少度吗？请你用尽可能多的方法进行验证。

（设计意图：此环节具有很大的开放性，学生可能通过以下方法进行验证（1）测量（2）拼成一个圆周角（3）做辅助线进行几何证明。通过这一环节让学生通过多种方法验证四边形内角和为360°，此时老师可提问学生哪种方法准确性更高？并且让学生感知多种几何证明方法的联系点：都可以转化为三角形的知识加以解决，从而体会转化的数学思想。）

二、自主学习疑难摘要：                                                   ________

（设计意图：通过自学找到疑惑点，作为第二天新课交流的重点）

★课堂教学

一、班内展示

（设计意图：此环节应给学生留有充足的交流时间，让学生通过先组内交流再全班交流的方式对前置性作业进行进一步的研究学习）

二、小组合作探究

请用同一种方法计算五边形、六边形、七边形的内角和，并由此总结多边形内角和结论。

（设计意图：这个环节是本节的重点，是通过两方面来体现的（1）将探索四边形内角和的方法得以延伸推广到五边形、六边形……（2）从特殊多边形内角和入手找规律。活动设计是以问题解决为核心，使活动探索有序有法。让学生体会多种分割形式，深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。并且通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以锻炼学生的推理能力，提高语言表达能力。在交流合作的过程中感受合作的重要性。）
三、师生合作探究

1、请你计算十边形、十二边形、二十二边形的内角和

2、求下列图形中的x值

3、（1）在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫五边形的外角和，五边形的外角和等于多少？你是如何得到的？

（2）如果将五边形换成n边形（n≥3）,那么n边形的外角和是多少呢？你是如何得到的？

（设计意图：此环节的3道题层层递进，第1题直观的让学生运用多边形内角和公式进行计算，对此公式进行最直接的应用感知；接着通过第2题让学生对所学知识进一步加以运用，提高学生解决问题的能力；问题3既是多边形内角和公式的应用，又通过计算的形式引出五边形的外角和等于360°，通过类比和扩展方法的使用，使学生探索多边形的外角和，使复杂问题化为简单问题，化未知为已知。激发学生的探究欲和学习兴趣。另外通过这一环节，也是对这一课的一个反馈。）

四、学习体会

1．本节课你有哪些收获？（知识上，思想方法上）                               

2．课前你的疑难解决了吗？有没有新的问题？                                                

（设计意图：通过总结，让学生理清本节课知识和方法上的所得，有助于培养学生对知识的整合能力，看到自己的进步，提高学生的学习热情。）

五、当堂测试

1、九边形的内角和等于___________。

2、一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是     边形

3、正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．

4、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。

（设计意图：这是对本节基础知识的检测和反馈环节 ，通过此环节让学生经历用知识解决问题的过程，并检测自己的学习效果，教师及时了解学生对知识的掌握情况。）

六、应用拓展　

如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．

（设计意图：此环节是对本节知识的进一步提升，可满足学生对知识更高层次的理解。培养学生的创新和挑战能力。）

★课后小结和反思

1、学生反思：

从自己身上：___________________________                                           

从同学身上了：___________________________                                           

从老师身上：________________________________                                          

2、教师反思：

学生掌握情况： ________________________________                                              

学生解题中的亮点： ____________________________                                            

需要改进的地方:_________________________________                                 

（设计意图：让学生和老师都对本节课进行总结和反思，使学生把自己需要掌握的和困惑的以及老师需要改进的都进行整理和反思，以便师生共同提高和改进。）