植树问题（第1课时）教学设计

《植树问题》（第1课时）教学设计

人教版小学数学五年级上册

鹿泉区大河镇大河小学  张艳联

 一、教材说明

  “植树问题”是人教版新课程标准教材五年级上册“数学广角”的内容。本节课主要讲的是例1，是研究一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况。

二、教学目标

知识与技能：

1.利用学生熟悉的生活素材，通过课件中树木的动画演示活动，让学生感悟---在两端植树的前提下间隔数与棵数之间的关系。

2.学生理解了两端植树中间隔数与棵树之间的规律后，能利用规律,逆向解决一些实际问题。

过程与方法：

1.让学生经历感知、理解知识的过程，进一步培养学生从实际问题中发现规律；运用规律解决问题的能力。

2.渗透数形结合的思想，培养学生借助课件、图形解决问题的意识。

情感态度与价值观：

通过课件演示激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验成功的喜悦。

3、教学重点、难点

教学重点：引导学生发现两端植树的前提下，植树棵数与间隔数之间的关系并能应用规律解决问题。

教学难点：利用间隔数与棵树之间的规律逆向解决实际问题。

4、教法:设疑引导法   课件演示法

学法：动手操作    合作交流     自主探究

5、教学过程

（一）情景激趣

   1.谜语导入，激发兴趣

两棵小树十个叉，   不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（打一人体器官）

生齐声：手——

师：我们都有一双小小手，在我们的小手里藏着有趣的数学奥秘，今天就让我们一起来探寻其中的奥秘吧！

2.理解什么是间隔

师：请同学们张开自己的手指，观察每相邻两个手指之间是不是都有空隙，在数学上，我们把相邻两个手指之间的空隙叫做间隔。

（二）充分经历  探究新知

教学例1：同学们在全长100米的马路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽),一共需要多少棵树?

1.大胆猜测，引发冲突

（1）引导： “马路一边”和“两端要栽”的含义，把教学直尺当成马路，让学生感受“一边”和“两端”。

（2）学生独立尝试解决。展示有代表性的三种做法：

第一种：100÷5=20（棵）

第二种：100÷5=20（棵）  20+1=21（棵）

第三种：100÷5=20（棵）  20+2=22（棵）

请相应同学分别说出自己的做法。

师：同学们请你比较一下这三道算式有什么相同点和不同点？全班交流。

生1：我发现他们都有算式100÷5=20，不同的是有的加1，有的加2，还有的不加，到底哪种做法对呢？

师：看来这里面有学问，确实值得我们研究一下。（用这样的语句引导学生探究规律的欲望）

（3）提醒：100米太长，不妨从较小的数字入手，寻找规律。给出25米，35米两个数字。

预设 ：有的用画图；有的用直尺当小路，笔当树......

（4）做完后全班交流：

生2：通过画图我发现，当小路长25米，每隔5米栽1棵树，25÷5=5,5个间隔，因为两端都栽，一共能栽6棵树。

生3：我也是用画图的方法做的，我选的是35米的小路，用一一对应法，我发现1棵树对应1个间隔，35÷5=7，有7个间隔就可以栽7棵树，因为两端都栽，所以还要加上1棵树，一共能栽8棵树。

（还可以找其他同学畅谈自己的做法，如可能有同学把小路假设成10米、15米、20米......）

师：同学们既会观察又会思考，你们真棒！接下来，请看课件演示跟你想的是否一样呢。

（5）动画演示

学生通过观看课件,直观地得知25米、35米各栽植几棵树。

（6）发现规律

充分经历后，研究理解得出规律：在两端植树的前提下，棵数比间隔数多1（板书）的规律。即：棵树=间隔数+1

（7）利用规律, 检验例1

师：我们回头看例1的三种做法谁的正确？为什么？

生4：我认为第二种做法是对的，因为在两端栽树时，棵树=间隔数+1。

师：那么剩下的两种做法又错在了哪里呢？

生5：第一种求出来的是和20个间隔一一对应的20棵树，没有加上多出来的那棵树。第三种做法错误的认为两端栽树时就是加2，其实只要加1就行了。

师：虽然在解决例1时有的同学出错了，但正是你们的错误引发了我们大家的深入探究与理解。

（三）回归生活  实际应用

大河镇某村新规划的一条街道全长2千米，要在它的两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？     （1）图文并茂理解学生身边的数学。

（2）与例1不同的是在道路“两旁”栽线杆。

（3）注意：单位不同时，要先统一单位。

（四）逆向思考 自我检测

园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了11棵,从第一棵到最后一棵树的距离有多远?

（1）默读：理解“从第一棵到最后一棵树”的含义。

（2）细读：找出题目中已知的植树棵数。想一想在两端都植树的前提下已知植树棵数，怎么求间隔数呢？

（3）再读：理解“从第一棵到最后一棵树的距离有多远?”其实就是求总长度。

（五）生活中的“植树问题”

课件出示敲钟、锯木头、走楼梯，做广播体操，串项链等等。

师：现实生活中与“植树问题”类似的有很多，由于它们之间都存有共性：都隐藏着“间隔数”与“棵数”之间的关系，因此，我们在解决时要抽取与“植树问题”相似的条件来理解。

（6）回顾整理，全课总结

师：通过本课的学习你有哪些收获？

生6：两端栽树：棵树=间隔数+1，可以用一一对应来理解这个规律。

生7：用解决植树问题的方法还能解决生活中的很多问题，要多多联系理解。

生8：在研究问题时，如果数太大，可以先找些小数来发现规律，再运用规律帮助我们解决复杂的问题。

生9：植树问题除了两端栽的问题，还有没有其他情况了？

师：同学们，不仅分享了这节课的收获，还提出了新的问题，希望你们课下继续研究植树问题中的其他情况。

（七）作业布置

1.（必做）练习二十四   2、4

2.（选作）思考：植树问题中若两边都不栽，或只栽一边时，会有什么技巧规律。

六、板书设计：      植树问题

（两端植树）

棵数比间隔数多1

棵数=间隔数+1

七、教学反思

1.让学生明白现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如路灯、锯木头、走楼梯等等。它们之间都存有共性，都隐藏着间隔数与棵数之间的关系。

2.两端都植树的情况下，最前（后）边一棵树没有与之对应的间隔，所以棵数比间隔数多1。生活中植树问题有多种类型，这个环节的设计突破了原有单凭记公式来解决植树问题的教学模式。

3. “生活中的植树问题”这个环节我充分激发学生对现实生活的热情，利用本节课所学规律，以选作作业为依托，让学有余力的学生在轻松快乐的课下时间去思考植树问题的其他情况，既可以达到预习新课的目的，又可以设好悬念，为下节课顺利导入做好铺垫。